在一個長度為n的數組裡的所有數字都在0到n-1的範圍內。 陣列中某些數字是重複的，但不知道有幾個數字是重複的。也不知道每個數字重複幾次。請找出陣列中任意一個重複的數字。 例如，如果輸入長度為7的陣列{2,3,1,0,2,5,3}，那麼對應的輸出是重複的數字2或者3。

       比較容易想到的方法用雜湊表存出現過的數，從頭到尾遍歷一遍，每遍歷一個數字都可以判斷雜湊表中是否包含當前數字。時間複雜度O(n),同時還用了O(n)的空間。

        注意到數字都在0-n-1的範圍，如果沒有重複的數字，排序後，數字i應該正好在下標為i的位置。所以我們從頭掃描陣列，掃到下標為i的位置時，判斷值是否為i，是則掃描下一位；如果不是，比如它為m，我們判斷它是否和下標為m的數字相同，相同則說明出現重複數字，不同我們就交換這兩個數字，這樣m就到了下標為m的位置。重複這個過程就能找到重複的數字。

        上述思路可以用如下Java程式碼實現：       

public class DuplicationInArray {
    private int duplicatedNumber;
    public boolean findDuplicatedNumber(int[] array, int length) {
        if (array == null || length <= 0) throw new IllegalArgumentException("Wrong Arguments");
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (array[i] < 0 || array[i] > length -1) throw new IllegalArgumentException("Wrong Numbers in Array");
        }
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            while (array[i] != i) {
                if (array[i] == array[array[i]]) {
                    duplicatedNumber = array[i];
                    return true;
                }
                //swap
                int temp = array[i];
                array[i] = array[temp];
                array[temp] = temp;
            }
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        DuplicationInArray duplicationInArray = new DuplicationInArray();
        int[] array = {2,3,1,0,2,5,3};
        if(duplicationInArray.findDuplicatedNumber(array,array.length)) System.out.println("find duplicated number is "+ duplicationInArray.duplicatedNumber);
    }
}
 

題目二：

        在一個長度為n+1的數組裡的所有數字都在1~n的範圍內，所以陣列中至少有一個數字是重複的。請找出陣列中任意一個重複的數字，但是不能修改輸入的陣列。例如輸入陣列{2,3,5,4,3,2,6,7}，輸出的重複數字是2或3。

        不能修改陣列很容易又想到用雜湊表輔助，但是有沒有更好的方法？

        借鑑二分法的思想，如果把1~n的陣列中的數按值大小分為兩部分，前半部分1~m，後半部分m+1~n。如果1~m部分數字數目大於m，則說明這一半的區間中一定有重複的數字，反之另一邊存在重複的數字。不斷將重複數字的區間一分為二，最終找到重複數字。

        需要指出的是這種演算法不能保證找到所有重複數字

public class DuplicationInArrayNotEdit {
    private int countRange(int[] array,int length, int start, int end) {
        if (start < 0 || end > length-1) throw new IllegalArgumentException("Wrong Arguments");
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < length; ++i) {
            if (array[i] <= end && array[i] >= start) ++count;
        }
        return count;
    }
    public int returnOneDuplication(int[] array) {
        if (array == null) throw new IllegalArgumentException("Wrong Arguments");
        int length = array.length;
        int start = 1;
        int end = length - 1;
        while (start <= end) {
            int middle = ((end -start) >> 1) + start;
            int count = countRange(array, length, start, middle);
            if (start == end) {
                if (count > 1) return start;
                else break;
            }
            if (count > middle - start + 1) end = middle;
            else start = middle + 1; //注意這個+1
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        DuplicationInArrayNotEdit duplicationInArrayNotEdit = new DuplicationInArrayNotEdit();
        int[] Array = new int[]{2,3,5,4,3,2,6,7};
        System.out.println(duplicationInArrayNotEdit.returnOneDuplication(Array));
    }
}