題意：

有n個點，2n-3條邊的圖。點 1 到每個點有一條邊，編號相鄰的兩個點有一條邊。q次詢問，每次詢問一個增量d，問圖中每條邊都增加 d 後，1 到 n 的最短路是多少。增量獨立，不累加。
1 <= n,q <= 1e5

分析：

用 dp[i] 表示經過 i 條邊到達 n 的最短路長度，每條路是唯一的。如果每條邊增加了長度 d 後最短路發生了改變，那新的最短路一定是邊數更少了。所以問題轉化成了對於所有 dp[i] ，面對一個增量 k，dp[i] + k * i 最小值是多少。

若dp[i] < dp[j] && i > j, 假如增加增量後dp[i] + k * i >= dp[j] + k* j，即最短路換成了 j 條邊的，有 (dp[j] - dp[i]) / (j - i) >= -k。

維護一個邊數由少到多，距離由多到少的單調棧。使得相鄰兩點間的斜率慢慢變大（斜率都是負數，斜率絕對值是慢慢變小的）。

考慮這樣一種情況，棧中原本有A和B，此時C要入棧，我們應該把B踢出棧。為什麼呢？一種簡單的思考方法是，假如ABC共線，那麼取到最小值的不是C就是AB，A和B是一樣的。那現在B高出來了一點點，而A沒變，B顯然就競爭不過A，B永遠取不到最小值。另一種考慮方法是，寫出AB,AC,BC的斜率，分類討論可以發現，無論增量 k 取何值，最小值都是A或C。

解決了這個問題，就可以維護一個這個樣子的棧。

將增量由小到大排序，然後逐個查詢。因為 k 由小到大，所以-k由大到小，越靠後的 k 越有可能在棧中比較的越遠。

大佬寫的程式碼：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct Node{
    int x;
    long long y;
    Node(){}
    Node(int x,long long y):x(x),y(y){}
};
int cnt;

int last;

const int N = 1e5+10;
int a[N],aa[N];
long long sum[N],dp[N];
Node T[N];

struct Query{
    int id;
    int val;
    long
 
 long ans;
};
Query que[N];
bool cmp(Query a,Query b){
    return a.val<b.val;
}
bool cmp2(Query a,Query b){
    return a.id<b.id;
}
long long X(Node a, Node b, Node c){
        return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}
bool pd(Node a,Node b, long long c){
        return (a.y-b.y)<=c*(b.x-a.x);
}
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int Case;
    scanf("%d",&Case);
    while (Case--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int q;
        scanf("%d",&q);
        for (int i=2;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for (int i=2;i<=n-1;i++){
            scanf("%d",&aa[i]);
        }
        aa[1] = a[2];
        sum[n]=0;
        for (int i=n-1;i>=1;i--) sum[i]=sum[i+1]+aa[i];

        cnt=0;
        for (int i=1;i<=n-1;i++){
            dp[i] = a[n-i+1] + sum[n-i+1];
            if (cnt && T[cnt-1].y<=dp[i]) continue;
            while (cnt>=2 && X(T[cnt-2],T[cnt-1],Node(i,dp[i]))<=0) cnt--;
            T[cnt++] = Node(i,dp[i]);
        }

        for (int i=1;i<=q;i++){
            que[i].id = i;
            scanf("%d",&que[i].val);
        }
        sort(que+1,que+q+1,cmp);
        for (int i=1;i<=q;i++){
            while (cnt>=2 && pd(T[cnt-2],T[cnt-1],que[i].val)) cnt--;
            int last = T[cnt-1].x;
            que[i].ans = dp[last]+que[i].val*last;
        }
        sort(que+1,que+q+1,cmp2);
        for (int i=1;i<=q;i++){
            printf("%lld",que[i].ans);
            if (i==q) printf("\n");else printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}