矩陣快速冪

 首先知道矩陣 

     矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合；

     矩陣乘法：

                 

                  

                               

給一個簡單的練習題：   點選開啟連結

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>


using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=2e9+1e8;
const int MOD=1000007;
const int MAX_SIZE=1005;
const int MM=3;


LL f1,f2,a,b,c,n;


struct Mat
{
    LL maze[MM][MM];
    void set_empty()
    {
        memset(maze,0,sizeof(maze));
    }
};
Mat unit_Mat=
{
    1,0,0,
    0,1,0,
    0,0,1
};   //  定義一個單位矩陣，任何一個矩陣 乘以 單位矩陣，其值等於本身；
Mat operator *(Mat a,Mat b)  // 過載運算子  * //  定義兩個矩陣的乘法，根據矩陣乘法的定義來寫
{
    Mat c;
    c.set_empty();  // 一定要設定為空。清零陣列；不然後面加等一個數會有垃圾值
    LL i,j,k;
    for(i=0; i<MM; i++)
    {
        for(j=0; j<MM; j++)
        {
            for(k=0; k<MM; k++)
            {
                c.maze[i][j]+=a.maze[i][k] * b.maze[k][j];
                c.maze[i][j] %= MOD;
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat operator^(Mat a,LL N)  //  優化時間的就在此處，
//  類似與一般的int 數字的快速冪求值，思想是一樣的。不懂可百度快速冪。
{
    Mat c=unit_Mat;
    while(N)
    {
        if(N&1) c=a*c;
        a=a*a;
        N>>=1;
    }
    return c;
}
void solve()
{
    Mat A,B;
    B.set_empty();
    A.set_empty();
    B.maze[0][0]=b,B.maze[1][0]=a,B.maze[2][0]=c;
    B.maze[0][1]=B.maze[2][2]=1;
    B=B^(n-2);
    A.maze[0][0]=f2,A.maze[0][1]=f1,A.maze[0][2]=1;
    LL ans=0;
    Mat C=A*B;
    printf("%lld\n",(C.maze[0][0]+MOD)%MOD);
}
int main()
{
    int times;
    scanf("%d",&times);
    while(times--)
    {
        scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld",&f1,&f2,&a,&b,&c,&n);
        if(n == 1)
            printf("%lld\n",(f1+MOD)%MOD);
        else if(n == 2)
            printf("%lld\n",(f2+MOD)%MOD);
        else solve();  // 其上位特判 因為公式的定義域是  n>=3；
    }
    return 0;
}