快速冪

快速冪顧名思義，就是快速算某個數的多少次冪。其時間複雜度為 O(log₂N)， 與樸素的O(N)相比效率有了極大的提高。

快速冪實現原理

快速冪的原理比較好懂，就是說假如我們求的是3^11，其實比較通用的辦法就是

for 1:11
a*=3;

時間複雜度為O(n), 那麼我們有沒有更快的辦法呢？ 有的~就是下面要說的快速冪。
快速冪就是把指數進行一次log(N)級別的變換。11 = 2^3+2^1+2^0
那麼我只需要算3^1和3^2還有3^8這樣複雜度就降下來了。算3^1需要一次記為a,把a平方就是3^2記為b，把b平方就是3^4記為c,再平方就是3^8記為d，這樣把a b d

快速冪程式碼

程式碼如下：
這個程式碼因為比較簡單，所以很容易懂，下面的矩陣快速冪是我自己寫的，可能會比較難~

int pow3(int a,int b)
{
    int ans = 1,base = a;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)
            ans *= base;
        base *= base;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

矩陣快速冪

矩陣快速冪是個很好玩的東西~ 為啥捏？ 因為它能在Olog(N)級別的時間求的第N個斐波納挈數列~叼不叼~（什麼？你不知道什麼是斐波納挈。請百度~1 1 2 3 5 8...數列）

實現原理

那是怎麼實現呢？首先我們設立ans矩陣{1, 1; 1, 0}.然後這個矩陣就是類似上面的3這個底數，然後直接矩陣相乘就可以了。

斐波納挈數列是F(n) = F(n-1) + F(n-2),下面的程式碼是難一點的，F(n) = a*F(n-1) + b*F(n-2)這個數列的，F(1) = F(2) = 1.

實現程式碼

程式碼如下：

//
//  main.cpp
//  numberSequence_hdu
//
//  Created by Alps on 14/12/22.
//  Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.
//

#include <iostream>
using namespace std;



void multiMatrix(int ma[][2],int a, int b){
    int i,j;
    int cp[2][2] = {0,0,0,0};;
    for (i = 0; i < 2; i++) {
        for (j = 0; j < 2; j++) {
            cp[i][j] = ((ma[i][0]*ma[0][j])%7 + (ma[i][1]*ma[1][j])%7)%7;
//            printf("%d ",cp[i][j]);
        }
//        printf("\n");
    }
    for (i = 0; i < 2; i++) {
        for (j = 0; j < 2; j++) {
            ma[i][j] = cp[i][j];
        }
    }
}

void multiDoubleMatrix(int cp[][2], int ma[][2], int a, int b){
    int temp[2][2];
    int i,j;
    for (i = 0; i < 2; i++) {
        for (j = 0; j < 2; j++) {
            temp[i][j] = ((cp[i][0]*ma[0][j])%7 + (cp[i][1]*ma[1][j])%7)%7;
        }
    }
    for (i = 0; i < 2; i++) {
        for (j = 0; j < 2; j++) {
            cp[i][j] = temp[i][j];
        }
    }
}

int calculate(int ma[][2], int a, int b, int c){
    if (c <= 0) {
        return 1;
    }
    int cp[2][2] = {1,0,0,1};
    while (c) {
        if (c&1) {
            multiDoubleMatrix(cp, ma, a, b);
        }
        multiMatrix(ma, a, b);
        c = c>>1;
    }
    return (cp[0][0]+cp[0][1])%7;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    int a,b,c;
    while (1) {
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        int ma[][2] = {a%7,b%7,1,0};
//        printf("%d %d %d %d\n",ma[0][0],ma[0][1],ma[1][0],ma[1][1]);
        if (a == 0 && b == 0 && c == 0) {
            break;
        }
        printf("%d\n",calculate(ma, a, b, c-2));
    }
    
    return 0;
}