二進制快速冪

二進制快速冪雖然不難寫，但是無奈總是會忘，所以還是在這裏把板子寫一下。

二進制快速冪很好理解：

假設我們要求a^b，那麽其實b是可以拆成二進制的，該二進制數第i位的權為2^(i-1)，例如當b==11時，11的二進制是1011，11 = 23×1 + 22×0 + 21×1 + 2o×1，因此，我們將a11轉化為算 a^{2^0}*a^{2^1}*a^{2^3}

int poww(int a, int b) {
    int ans = 1, base = a;
    while (b != 0) {
        if (b & 1 != 0)
            ans *= base
 
;
            base *= base;
            b >>= 1;
    }
    return ans;
}

矩陣快速冪

類似於二進制快速冪，只不過將數相乘變成了矩陣相乘而已

struct Matrix {
  int mat[N][N];
  int x, y;
  Matrix() {
      for (int i = 1; i <= N - 1; i++) mat[i][i] = 1;
  }
};

void mat_mul(Matrix a, Matrix b, Matrix &c) {
  Matrix c;
  memset(c.mat, 
 
0, sizeof(c.mat));
  c.x = a.x;
  c.y = b.y;
  for (int i = 1; i <= c.x; i++)
    for (int j = 1; j <= c.y; j++)
      for (int k = 1; k <= a.y; k++)
        c.mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j];
  return;
}

void mat_pow(Matrix &a, int b) {
  Matrix ans, base = a;
  ans.x = a.x;
  ans.y 
 
= a.y;
  while (b != 0) {
      if (b & 1) mat_mul(ans, base, ans);
      mat_mul(base, base, base);
      b >>= 1;
  }
}

二進制快速冪及矩陣快速冪