小 M 玩數列

【問題描述】
小 W 發現了一個神奇的數列：
() = ( − 1) + ( − 2) ｛ ≥ 3, (1) = 1, (2) = 1｝ ，這就是著名的 Fibonacci
Sequence = =!。
眾所周知，小 M 的數學超級超級好，於是給小 W 出了一道題：
給小 W 兩個數 X,Y,其中 X ≤ Y≤ 2^31−1。
小 W 任務就是求出 Fibonacci 數列第 X~Y 項的和除以 10000 的餘數。
然而小 W 是數學戰五渣，於是只能把這個任務交給機智的你啦。
【輸入格式】
第一行一個整數 T，表示資料組數。
接下來 T 行，每行兩個數 X,Y，意義如題所述。
【輸出格式】
T 行，每行是一個詢問的答案。
【輸入輸出樣例】
fibonacci.in fibonacci.out
2
1 5
127 255
12
5976
【資料規模】
對於 80%的資料：T=1，Y<=10^6
對於 100%的資料：T<=1000,Y<=2^31-1

這道題就是要求sum[i];
如果直接算只可以得80’（也不少了）
利用矩陣乘法

我們可以先讓單位矩陣B自乘再與A相乘

這時如果簡單的B乘B乘B…. 時間複雜度不會降低
所以我們利用二進位制的思想

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int t,base[4][4],ans[4][4],x,y;
void multi(int a[4][4],int b[4][4],int c[4][4])
{
    int temp[4][4];
    for
 
(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
    temp[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
    for(int k=1;k<=3;k++)
    {
        temp[i][j]+=((a[i][k]%10000)*(b[k][j]%10000))%10000;
    }
    for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
    {
        c[i][j]=temp[i][j]%10000
 
;
    }
}
int pc(int m)
{
    if(m==2) return 2;
    if(m==1) return 1;      
    if(m==0) return 0;
    m-=2;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
    {
        ans[i][j]=base[i][j]=0;
    }
     base[1][1]=base[1][2]=base[1][3]=base[2][2]=base[2][3]=base[3][2]=ans[2][1]=ans[3][1]=1;ans[1][1]=2;
    while(m)
    {
        if(m&1) multi(base,ans,ans);//判斷這一位是不是1
        multi(base,base,base);//自乘
        m/=2;//m右移1位（二進位制下）
    } 
    return ans[1][1]%10000;

}
int main()
{
     freopen("fibonacci.in","r",stdin);
     freopen("fibonacci.out","w",stdout);

    cin>>t;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",(pc(y)-pc(x-1)+10000)%10000);
    }
}