描述

2007年到來了。經過2006年一年的修煉，數學神童zouyu終於把0到100000000的Fibonacci數列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部給背了下來。
接下來，CodeStar決定要考考他，於是每問他一個數字，他就要把答案說出來，不過有的數字太長了。所以規定超過4位的只要說出前4位就可以了，可是CodeStar自己又記不住。於是他決定編寫一個程序來測驗zouyu說的是否正確。

輸入

輸入若幹數字n(0 <= n <= 100000000)，每個數字一行。讀到文件尾。

輸出

輸出f[n]的前4個數字（若不足4個數字，就全部輸出）。

樣例輸入

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

樣例輸出

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

題解：

假設給出一個數10234432，那麽log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7。
log10(1.0234432)=0.010063744 即是 log10(10234432)的小數部分。
那麽 10^0.010063744=1.023443198，取前4位1023即是答案！

為了方便計算，在此我預處理了前17個斐波那契數。

此題在運用對數的同時，還需要斐波那契數列的通項公式：

對該公式取10的對數

又由於 log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)在n無限增大時的極限為0，所以我們在寫公式的時候可以省去這一項。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fib[20];
int main()
{
    int i,j,k,n;
    fib[0]=0;
    fib[1]=1;
    for(i=2;i<=17;i++)
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
    double t=(1.0+sqrt(5))*0.5
 
,ans;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n<=17)
            printf("%d\n",fib[n]);
        else
        {
            ans=-0.5*log10(5.0)+n*1.0*log10(t);
            ans=ans-floor(ans);
            ans=pow(10.0,ans);
            while(ans<1000)
                ans*=10;
            printf("%d\n",int(ans));
        }
    }
    return 0;
} 

【TOJ 3600】Fibonacci II （對數+斐波那契通項式）