二叉查詢樹（Binary Search Tree），（又：二叉搜尋樹，二叉排序樹）它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹： 若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值； 若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值； 它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。

二叉排序樹的查詢過程和次優二叉樹類似，通常採取二叉連結串列作為二叉排序樹的儲存結構。中序遍歷二叉排序樹可得到一個關鍵字的有序序列，一個無序序列可以通過構造一棵二叉排序樹變成一個有序序列，構造樹的過程即為對無序序列進行排序的過程。每次插入的新的結點都是二叉排序樹上新的葉子結點，在進行插入操作時，不必移動其它結點，只需改動某個結點的指標，由空變為非空即可。搜尋,插入,刪除的複雜度等於樹高，O(log(n))。

1 插入

    /**
     * 二叉樹的插入操作
     */
    public boolean add(TreeNode t, int val) {
        if (t == null) {
            t = new TreeNode(val);
            return true;
        }

        // 如果父節點等於要插入的值，則說明該值已存在，所以不新建任何節點，返回false
        if (t.val == val) {
            return false;
        }
        // 如果val 小於 父節點的值，則新節點應該為其左子樹中
 

        else if (val < t.val) {
            // 如果左子樹為空，則新建節點, 並將這個節點設為左孩子
            if (t.left == null) {
                t.left = new TreeNode(val);
                return true;
            } else {
                return add(t.left, val);
            }
        } else {
            if (t.right == null
 
) {
                t.right = new TreeNode(val);
                return true;
            } else {
                return add(t.right, val);
            }
        }
    }

    /** 非遞迴中序遍歷二叉樹 */
    public ArrayList<TreeNode> inorderTraversal(TreeNode t) {
        if (t == null) {
            return null;
        }

        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        ArrayList<TreeNode> aList = new ArrayList<>();
        TreeNode p = t;
        while (p != null || !stack.isEmpty()) {
            // 如果目前訪問的節點不為空，則嘗試先訪問它的左子樹
            if (p != null) {
                stack.push(p);
                // 開始訪問左子樹
                p = p.left;
            }
            // 如果 p為null說明訪問的左節點為空，將先前壓入棧的父節點pop，列印，並且開始訪問右子樹
            else {
                p = stack.pop();
                // 列印父節點
                aList.add(p);
                // 開始訪問右子樹
                p = p.right;
            }
        }
        return aList;
    }

2 刪除

• 首先，找到這個要刪除的節點
• 如果它是葉子節點就可以直接刪除
• 如果它只有一個子節點，則讓它的子節點代替它的位置就好了
• 如果它有兩個子節點，則找到右子樹的最小值，這個值一定是一個葉子，所以先將這個最小值復值給要刪除的節點的值域，然後刪除這個最小值節點，由於是葉子節點，所以很容易刪除

    private TreeNode remove(TreeNode t, int val) {
        if (t == null) {
            return null;
        }

        // 第一步是，找到要刪除的節點
        // 小於0，說明該節點在左子樹中
        if (val - t.val < 0) {
            t.left = remove(t.left, val);
        }
        // 大於0，說明該節點在右子樹中
        else if (val - t.val > 0) {
            t.right = remove(t.right, val);
        }
        // 等於0，說明找到了
        else {
            // 如果這是一個葉子,則直接刪除這個節點
            if (t.left == null && t.right == null) {
                t = null;
            }
            // 如果該節點有一個兒子
            else if (t.left == null ^ t.right == null) {
                return t = (t.left != null ? t.left : t.right);
            }
            // 如果有兩個兒子
            else if (t.left != null && t.right != null) {
                TreeNode minNode = findMin(t.right);
                t.val = minNode.val;
                t.right = remove(t.right, minNode.val);
            }
        }

        return t;
    }

    private TreeNode findMin(TreeNode t) {
        if (t == null) {
            return null;
        } else if (t.left == null) {
            return t;
        } else {
            return findMin(t.left);
        }
    }

3 測試

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        TreeNode binarySearchTree = new TreeNode(8);
        BinaryTreeTest testTree = new BinaryTreeTest();
        testTree.add(binarySearchTree, 22);
        testTree.add(binarySearchTree, 3);
        testTree.add(binarySearchTree, 13);
        testTree.add(binarySearchTree, 5);
        testTree.add(binarySearchTree, 7);
        testTree.add(binarySearchTree, 27);
        System.out.println("\n通過插入新建了一個二叉搜尋樹，然後輸出其中序遍歷的結果");
        ArrayList<TreeNode> aList = testTree.inorderTraversal(binarySearchTree);
        for (TreeNode treeNode : aList) {
            System.out.printf("%-5d", treeNode.val);
        }

        testTree.remove(binarySearchTree, 7);
        System.out.println("\n刪除已經存在的 7");
        aList = testTree.inorderTraversal(binarySearchTree);
        for (TreeNode treeNode : aList) {
            System.out.printf("%-5d", treeNode.val);
        }

    }

}

輸出：

通過插入新建了一個二叉搜尋樹，然後輸出其中序遍歷的結果
3    5    7    8    13   22   27   
刪除已經存在的 7
3    5    8    13   22   27