遞迴演算法中的時間複雜度有好幾種解法，在我看來，最容易掌握的是迭代法和遞迴樹法，這就列出這兩種

迭代法：

*** 從原始遞推方程開始，反覆將對於遞推方程左邊的函式用右邊的等式代入，直到得到初值，然後將所得的結果進行化簡。

例如在呼叫歸併排序mergeSort(a,0,n-1)對陣列a[0…n−1]a[0…n−1]排序時，執行時間T(n)T(n)的遞推關係式為：

其中，O(n)為merge()所需要的時間，設為cn（c為正常量）。因此：

類似的，我們也可以用迭代法求解漢諾塔遞迴求解時的時間複雜度。但遺憾的是，迭代法一般適用於一階的遞推方程。對於二階及以上（即T(n)依賴它前面更多個遞迴項T(n)依賴它前面更多個遞迴項）的遞推方程，迭代法將導致迭代後的項太多，從而使得求和公式過於複雜，因此需要將遞推方程化簡，利用差消法等技巧將高階遞推方程化為一階遞推方程。如在求快速排序演算法平均時間複雜度T(n)的遞推方程，T(n)依賴T(n−1)、T(n−2)、…、T(1)T(n−1)、T(n−2)、…、T(1)等所有的項，這樣的遞推方程也稱為全部歷史遞推方程。

遞迴樹法：

***遞迴樹是一棵結點帶權值的樹。初始的遞迴樹只有一個結點，它的權標記為T(n)；然後按照遞迴樹的迭代規則不斷進行迭代，每迭代一次遞迴樹就增加一層，直到樹中不再含有權值為函式的結點（即葉結點都為T(1)）。

迭代規則：第一步： 把根結點T(n)用根是cn、左結點為T(n/2)、右結點為T(n/2)的子樹代替（即：以分解、合併子問題需要的代價為根，分解得到的子問題為葉的子樹。其中常量c代表求解規模為1的問題所需的時間）；（如下如(a)→(b)）
第二步：把葉結點按照“第一步”的方式展開；T(n/2)用根是cn/2、左節點為T(n/4)右結點為T(n/4)的子樹代替。（如下如(b)→©）
第三步：反覆按照“第一步”的方式迭代，每迭代一次遞迴樹就增加一層，直到樹中不再含有權值為函式的結點（即葉結點都為T(1)）。（如下如©→(d)）

例如：

畫出如下圖：

在得到遞迴樹後，將樹中每層中的代價求和，得到每層代價，然後將所有層的代價求和，得到所有層次的遞迴呼叫的總代價。在上圖(d)部分中，完全展開的遞迴樹高度為lgn(樹高為根結點到葉結點最長簡單路徑上邊的數目)，所有遞迴樹具有lgn+1，所以總代價為cn∗(lgn+1)，所有時間複雜度為Θ(nlgn)