高斯過程的模擬/取樣/生成
在常用程式語言中，很容易生成一個高斯隨機變數的取樣（例如Matlab的randn函式），但是怎樣生成給定均值函式和方差函式的高斯過程的取樣呢？
問題
已知高斯過程的均值函式
均值函式只要最後累加上即可。難點是如何生成滿足相關性要求的取樣。
步驟
- 生成
N 個時間取樣點t=[t1,t2...tN] - 計算
N 個取樣點之間的相關函式取值矩陣：C,cij=r(ti,tj) - 對
C 進行SVD分解，由於協方差矩陣對稱，有：C=USUT - 生成
N 個獨立同分布的高斯隨機變數y=[y1,y2...yN] ，均值為0，方差為1 x=US−−√y 即為該隨機過程在N 個時刻的取樣。
證明
時間節點i處的隨機變數
時間節點i和j處隨機變數的相關：
由於
注意
在google搜尋generate gaussian process很容易找到StackExchange上的這個
排名最高的答案給出了一種線上的方法：每次從前一個取樣生成下一個取樣：
其中
這個答案本身是正確的，但要注意只適用於特殊相關函式的情況：
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