設a, b, c是3個塔座：開始時，塔座a上有n個自上而下、由小到大地疊在一起圓盤，各圓盤從小到大編號為1, 2, …, n，現要求將塔座a上的這一疊圓盤移到塔座b上，並仍按同樣順序疊置，移動圓盤時遵守以下移動規則：

 規則1：每次只能移動1個圓盤；

 規則2：不允許將較大的圓盤壓在較小的圓盤之上；

 規則3：在滿足移動規則1和2的前提下，可將圓盤移至a, b, c中任一塔座上。

 演算法設計思路

由於移動規則為大的在下，下的在上，所以可以採用捆綁的思想來移動圓盤。具體是：起始塔座為a，目標塔座是b，所以首先借助b塔座，把前面n-1個圓盤移動到c塔座，剩下第n個圓盤則移動b塔座，最後再借助a塔座，把n-1

 演算法實現的虛擬碼

說明：functionA為自定義的函式名，input 1, input 2, …, input n為functionA的輸入形參；在“輸入”中描述各輸入形參的含義；在“輸出”中描述functionA的輸出或作用效果；在S1～Sk中採用虛擬碼描述語言簡要表達functionA的核心步驟。

演算法functionA(input 1, input 2, …, input n)

輸入：起始塔座a，目標塔座b，中介塔座c，以及圓盤的個數。

輸出：圓盤實現從a塔座到塔座b的具體路徑。

S1:'A'→a; 'B'→b；'C'→c; n→n；

S2:void han(a,b,c,n)

S3:if n=1 then move(a,b)

S4:else then han(a,b,c,n-1)

S5:move(a,b)

S6:han(c,a,b,n-1)

 實現程式碼

說明：只貼上functionA的Java或C++實現程式碼即可，並對演算法實現的關鍵性語句進行註釋。

public void han(char a,char c,char b,int n){

if(n==1){//邊界條件

move(a,b);//當n=1時，直接移到目標塔座即可。

}

else{

han(a,b,c,n-1);//採用捆綁的方法，把上面n-1個圓盤從a塔移動到c塔

move(a,b);//把剩下的最後一個圓盤移動到

han(c,a,b,n-1);//採用捆綁法，把c塔座上的n-1個圓盤移到b塔座

}

}

 演算法執行結果及計算時間複雜度分析

說明：通過計算迭代次數、基本運算語句的頻度，或利用遞推關係估算functionA的計算時間複雜度，要求給出具體的演算法分析思路與過程，不能僅列出一個結果。

具體運算過程：

由遞推可算出：

    T(n)=2T(n-1)+1;

    T(n-1)=2T(n-2)+1;

         .....

    T(2)=2T(1)+1;

根據觀察可以發現，右邊式子中的T函式與下一式左邊的式子存在著2倍的關係，所以每個式子兩邊同時乘以2^(n-1)，得：

    T(n)=2T(n-1)+1;

    2*T(n-1)=2*2T(n-2)+2*1;

         .....

    2^(n-1)*T(2)=2^(n-1)*2T(1)+2^(n-1)*1;

所有式子相加，可得：

   T(n)=2^(n-1)*2T(1)+1*(1+2+2^2+……+2^(n-1))

       =2^n+2^n-1

       =2^(n+1)-1

所以O(n)=O(T(n))=O(O(1)+O(2^(n+1)-1))=O(2^(n+1)+1-1)=O(2^(n+1))=O(2^n).

執行結果：

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