一，問題描述：

       法國數學家愛德華·盧卡斯曾編寫過一個印度的古老傳說：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的聖廟裡，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創造世界的時候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂的漢諾塔。不論白天黑夜，總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。僧侶們預言，當所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消滅，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸於盡。

    不管這個傳說的可信度有多大，如果考慮一下把64片金片，由一根針上移到另一根針上，並且始終保持上小下大的順序。這需要多少次移動呢?這裡需要遞迴的方法。假設有n片，移動次數是f(n).顯然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此後不難證明f(n)=2^n-1。n=64時，假如每秒鐘一次，共需多長時間呢？一個平年365天有31536000 秒，閏年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，計算一下：18446744073709551615秒。這表明移完這些金片需要5845.54億年以上，而地球存在至今不過45億年，太陽系的預期壽命據說也就是數百億年。真的過了5845.54億年，不說太陽系和銀河系，至少地球上的一切生命，連同梵塔、廟宇等，都早已經灰飛煙滅。

                                                                                                                     圖1  模擬圖

二，問題分析

      1，分解問題

      在這個問題中，我們發現由於每次只能移動一個圓盤，所以在移動的過程中顯然要藉助另外一根針才行。也就是說第1步將1到63個盤子藉助Z移動到Y上，第3步將Y針上的63個盤子藉助X移動到Z針上。那麼我們把所有新的思路聚集為以下兩個問題：

       問題一：將X上的63個盤子藉助Z移動到Y上；

       問題二：將Y上的63個盤子藉助X移動到Z上。

      2，分解解答

      問題一的圓盤移動步驟為：

      （1）先將前62個盤子移動到Z上，確保大盤在在小盤下

      （2）再將最底下的第63個盤子移動到Y上

      （3）最後將Z上的62個盤子移動到Y上

       問題二的圓盤移動步驟：

      （1）先將前62個盤子移動到X上，確保大盤在小盤下

       （2）再將最底下的63個盤子移動到Z上

       （3）最後將X上的62個盤子移動到Y上。

三，程式碼分析

#include <stdio.h>

void move(int n, char x, char y, char z)
{
    if( 1 == n)
    {
        printf("%c-->%c\n", x,z);
    }
    else
    {
        move(n-1,x,z,y);            //將n-1個盤子從x藉助z移動到y上面
        printf("%c-->%c\n",x,z);    //將第n個盤子從x上移動到z上
        move(n-1,y,x,z);            //將n-1個盤子從u上藉助x移動到z上
    }
}
int main()
{
    int n;

    printf("請輸入漢諾塔的層數：\n");
    scanf("%d",&n);
    printf("移動的步驟如下：\n");
    move(n,'x','y','z');

    return 0;
}
 

         在上面的程式碼中可以看到其中使用了遞迴的思想，不斷地呼叫move函式則最終可以說實現移動的效果。當n=3時的結果為圖2結果圖所示，有移動的步驟。