散列表的英文叫 “Hash Table”，我們也叫它 “雜湊表” 或者 “Hash 表”。

1. 雜湊思想？

散列表用的是陣列支援按照下標隨機訪問資料的特性，所以散列表其實就是陣列的一種擴充套件，由陣列演化而來。

假如我們有 100 名選手參加運動會，參賽號碼從 0~99。為了方便記錄查詢成績，我們將參賽號碼為 0 的選手的成績放在陣列下標為 0 的位置，參賽號碼為 1 的選手的成績放在陣列下標為 1 的位置，以此類推。

這樣，當我們想要查詢某個選手的成績時，我們只需要取出陣列中該選手參賽號碼對應下標的數值即可，時間複雜度為 $O(1)$，效率非常高。

在這個例子中，參賽號碼是自然數，並且與陣列的下標形成一一對映，這其實就有了雜湊的思想。

但事實上，有時候我們不能直接將編號作為陣列下標，比如參賽選手的編號可能為 051167，05 表示年級，11 表示班級，67 表示序號。

這時候，我們可以通過擷取參賽編號的後兩位作為下標，當查詢選手資訊的時候，我們用同樣的方法，取出後兩位數字，作為陣列下標來讀取資料。

這就是典型的雜湊思想。其中，參賽選手的編號我們叫作鍵（key）或關鍵字，我們用它來標識一個選手。而把參賽編號轉化為陣列下標的對映方法就叫作雜湊函式（或 “Hash 函式”，“雜湊函式”），而雜湊函式計算得到的值就叫作雜湊值（或 “Hash 值”，“雜湊值”）。

散列表其實就是通過雜湊函式把元素的鍵值對映為下標，然後將資料儲存在陣列中對應下標的位置。當我們按照鍵值查詢元素的時候，我們用同樣的雜湊函式，將鍵值轉化為陣列下標，從對應下標位置的陣列中取資料。

2. 雜湊函式？

雜湊函式在散列表中起著非常關鍵的作用。

上面兩個例子中的雜湊函式都比較簡單，也很容易理解。但如果參賽選手的編號是隨機生成的 6 位數字，又或者是字元時，我們該如何構造雜湊函式呢？

雜湊函式有以下三個基本要求：

• 雜湊函式計算得到的雜湊值是一個非負整數
• 如果 $key1 = key2，那麼 hash(key1) = hash(key2)$
• 如果 $key1 \not= key2，那麼 hash(key1) \not= hash(key2)$

第一點和第二點都非常好理解，第三點要求看起來合情合理，但在真實情況下，要想找到一個不同 key 值對應的雜湊值都不一樣的雜湊函式，幾乎是不可能的。而且，因為陣列的儲存空間有限，也會加大雜湊衝突的概率。因此，我們需要通過其他途徑來解決雜湊衝突問題。

3. 雜湊衝突？

再好的雜湊函式也無法避免雜湊衝突，常用的解決蛋類衝突解決方法有兩類，開放定址法（open addressing）和連結串列法（chaining）。

3.1. 開放定址法

開放定址發的核心思想就是，如果出現了雜湊衝突，我們就重新探測一個空閒位置，將其插入。

線性探測（Linear Probing） 就是當我們往散列表中插入資料時，如果計算得到的雜湊值對應的位置已經被佔用了，我們就從當前位置開始，依次往後查詢，看是否有空閒位置，直到找到為止。

看下面的例子，橙色表示已經有元素，黃色表示空閒。當計算新插入的 x 的雜湊值為 7 時，我們發現數組中下標為 7 的地方已經有資料了，於是我們就依次向後查詢，遍歷到尾部都沒有找到空閒位置。我們再從頭開始查詢，直到找到陣列第 2 個位置空閒，我們就將 x 插入到這個地方。

在散列表中查詢元素的過程與插入類似，我們通過雜湊函式求出要查詢元素的鍵值對應的雜湊值，然後比較陣列中下標為雜湊值的元素和要查詢的元素。如果相等，那說明就是我們要查詢的元素；否則就順序往後依次查詢，若遍歷到陣列中的空閒位置還沒有找到，說明要查詢的元素並沒有在散列表中。

散列表跟陣列一樣，不僅支援插入、查詢操作，還支援刪除操作。對於使用線性探測解決衝突的散列表，刪除操作稍微有點特別，我們不能單純地把要刪除的元素設定為空。

因為在查詢的過程中，一旦我們遍歷到陣列中的空閒位置，我們就認定資料不在散列表中。但如果這個空閒位置是我們後來刪除的，就會導致我們的查詢演算法失效，本來存在的資料也會被認定為不存在。

我們可以將刪除的元素特殊標記為 deleted，然後當我們查詢到標記為 deleted 的位置時，我們不是停下來，而是繼續往下探測。

線性探測存在很大的問題，當散列表中插入的資料越來越多時，雜湊衝突的可能性就會越來越大，空閒位置越來越少，線性探測的時間也會越來越久。

除了線性探測，還有另外兩種比較經典的探測方法，二次探測（Quadratic Probing）和雙重探測（Double Probing）。

所謂二次探測，就是說每次探測的步長變成了原來的二次方，也就是說，它探測的下標序列變為 $hash(key) + 0, hash(key) + 1^2, hash(key) + 2^2 ……$。

所謂雙重探測，就是說每次不僅僅使用一個雜湊函式，當第一個雜湊函式計算得到的儲存位置被佔用的時候，再使用第二個雜湊函式，以此類推，直到找到空閒的位置。

不管採用哪種探測方法，當散列表中的空閒位置不多時，雜湊衝突的概率就會大大提高。我們引入一個**裝載因子（load factor）**來表示散列表中空位的多少 散列表的裝載因子 = 填入表中的元素個數 / 散列表的長度。裝載因子越大，說明空閒位置越少，衝突越多，散列表的效能會下降。

3.2. 連結串列法

連結串列法是一種更加常用的散列表衝突解決方法，相比開放定址法，它要簡單很多。

在散列表中，每個桶（bucket）或者槽（slot）會對應一條連結串列，所有雜湊值相同的元素會放到相同槽位對應的連結串列中。

向散列表中插入資料的時間複雜度為 $O(1)$，而查詢或者刪除的時間複雜度則與連結串列的長度 k 成正比。

4. Word 文件中單詞拼寫檢查功能是如何實現的？

常見的英文單詞有 20 萬個左右，我們可以將這些常見單詞建立起一個散列表。當用戶輸入某個英語單詞時，我們拿使用者輸入的單詞去散列表中查詢，如果查到則說明拼寫正確，如果沒有查到，則說明拼寫可能有誤給予提示。

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