假設有兩個從小到大的有序陣列A和B，他們的元素個數為N和M，那麼怎麼求得其第K大元素呢？同理，求其中位數就是當N+M為奇數求其第(N+M+1)/2大元素，為偶數時求(N+M)/2和(N+M+2)/2大元素的平均值。

那麼我們怎麼才能求得第K大元素呢？

分別取兩個陣列中間索引的數，a[x]和b[y]，比較兩個數的大小：

if( a[x] <= a[y] )

如果x+y>k，則可以判斷出b[y]以及b[y]後面的元素都可以排除在外，減小搜尋規模。

如果x+y<=k，則可以判斷出a陣列的前半部分元素都不符合條件，減少a一半的搜尋規模。

if( a[x] > a[y] )

類似

該演算法利用了遞迴的思想，結束條件是：

a中元素排除出去，則選擇b中得第k大元素；

b中元素全部排除，選擇a中第k大元素。

為了便於自己理解，我陣列的資料存放的位置由1開始，程式碼如下：

package com.agorithm;

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args){
		int i,n,m;
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		m=sc.nextInt();
		int[] arrA=new int[n+1];
		int[] arrB=new int[m+1];
		for(i=1;i<=n;i++){
			arrA[i]=sc.nextInt();
		}
		for(i=1;i<=m;i++){
			arrB[i]=sc.nextInt();
		}
		double median=-1;
		if((n+m)%2==0){
			int t1=getTopK(arrA,1,n,arrB,1,m,(m+n)/2);
			int t2=getTopK(arrA,1,n,arrB,1,m,(m+n+2)/2);
			median=(t1+t2)*1.0/2;
		}
		else{
			median=getTopK(arrA,1,n,arrB,1,m,(m+n+1)/2);
		}
		System.out.println(median);
	}
	//陣列A，A的開始位置，結束位置，陣列B，B的開始位置，結束位置，第K大元素
	private static int getTopK(int[] arrA, int sa, int ea, int[] arrB, int sb,
			int eb, int k) {
		int ma=(sa+ea)/2;
		int mb=(sb+eb)/2;
		if(sa>ea){
			return arrB[sb+k-1];
		}
		if(sb>eb){
			return arrA[sa+k-1];
		}
		if(arrA[ma]>=arrB[mb]){
			if((ma-sa+1)+(mb-sb+1)>k){
				return getTopK(arrA,sa,ma-1,arrB,sb,eb,k);
			}
			else{
				return getTopK(arrA,sa,ea,arrB,mb+1,eb,k-(mb+1-sb));
			}
		}
		else{
			if((ma-sa+1)+(mb-sb+1)>k){
				return getTopK(arrA,sa,ea,arrB,sb,mb-1,k);
			}
			else{
				return getTopK(arrA,ma+1,ea,arrB,sb,eb,k-(ma+1-sa));
			}
		}
	}
}
 

Median of Two Sorted Arrays

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
        double median=-1;
        int n=A.length;
		int m=B.length;
		if((n+m)%2==0){
			int t1=getTopK(A,0,n-1,B,0,m-1,(m+n)/2);
			int t2=getTopK(A,0,n-1,B,0,m-1,(m+n+2)/2);
			median=(t1+t2)*1.0/2;
		}
		else{
			median=getTopK(A,0,n-1,B,0,m-1,(m+n+1)/2);
		}
		return median;
    }
    private static int getTopK(int[] arrA, int sa, int ea, int[] arrB, int sb,
			int eb, int k) {
		int ma=(sa+ea)/2;
		int mb=(sb+eb)/2;
		if(sa>ea){
			return arrB[sb+k-1];
		}
		if(sb>eb){
			return arrA[sa+k-1];
		}
		if(arrA[ma]>=arrB[mb]){
			if((ma-sa+1)+(mb-sb+1)>k){
				return getTopK(arrA,sa,ma-1,arrB,sb,eb,k);
			}
			else{
				return getTopK(arrA,sa,ea,arrB,mb+1,eb,k-(mb+1-sb));
			}
		}
		else{
			if((ma-sa+1)+(mb-sb+1)>k){
				return getTopK(arrA,sa,ea,arrB,sb,mb-1,k);
			}
			else{
				return getTopK(arrA,ma+1,ea,arrB,sb,eb,k-(ma+1-sa));
			}
		}
	}
}