霍夫變換

霍夫變換（Hough Transform）是影象處理中從影象中識別幾何形狀的基本方法之一，應用很廣泛，也有很多改進演算法。主要用來從影象中分離出具有某種相同特徵的幾何形狀（如：直線、圓等）。最基本的霍夫變換是從黑白影象中檢測直線。

霍夫變換是經典的檢測直線的演算法。其最初用來檢測影象中的直線，同時也可以將其擴充套件，以用來檢測影象中的簡單結構。它最初是用於在二值化的影象中進行直線檢測的。對於影象中的一條直線，利用直角座標系，可以用公式表示為：

如果從k-b引數空間的角度來考慮，則該直線的任意一點（x，y）將變成一個“點”。也就是說，將影象空間中所有的非零畫素轉換到k-b引數空間，那麼它們將聚焦在一個點上，而且引數空間中的一個區域性峰值點就很有可能對應著原影象空間的一條直線。不過，由於直線的斜率可能為無窮大，或者無窮小，那麼在k-b引數空間就不便於對直線進行描述和刻畫。所以，有人提出採用極座標引數空間進行直線檢測。在極座標系中，直線可以表述為以下形式：

上圖（a）所示為原始的影象空間中的一個點（

（c）所示為這四條直線在極座標引數空間可以表示為四個點。

在OpenCV中，支援兩種兩種不同的霍夫直線變換，the Standard Hough Transform(SHT,標準霍夫變換)和Progressive Probability Hough Transform(PPHT，漸進概率式霍夫變換)。

SHT就是上述的在極座標空間進行引數表示的方法，而PPHT是SHT的改進，它是在一定的範圍內進行霍夫變換，從而減少計算量，縮短計算時間。

在OpenCV中檢測直線的函式有cv2.HoughLines()-----（標準霍夫變換），cv2.HoughLinesP()------（漸進概率式霍夫變換）。

（一）標準霍夫變換

函式cv2.HoughLines()返回值實際上是一個二維資料矩陣，表述的就是上述的，其中的單位是畫素長度（即直線到影象原點直線的距離，從上述圖b中可以看出），的單位是弧度，函式有四個引數輸入：

通過調整邊緣檢測運算元Canny閾值引數和標準霍夫變換閾值引數，來獲取較好的檢測效果。

• 第一個引數，是需要進行檢測的灰度圖
• 第二、三引數分別是和的精確度，可以理解為步長。
• 第四個引數為閾值T，認為當累加器中的值高於所設定的閾值T時，才認為是一條直線。

# 標準霍夫變換
img = cv2.imread('malu.jpg')
house = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)  # 獲取灰度圖
edges = cv2.Canny(house, 50, 200)
lines = cv2.HoughLines(edges, 1, np.pi/180, 260)  # 霍夫變換返回的就是極座標系中的兩個引數  rho和theta
print(np.shape(lines))
lines = lines[:, 0, :]  # 將資料轉換到二維
for rho, theta in lines:
    a = np.cos(theta)
    b = np.sin(theta)
    # 從圖b中可以看出x0 = rho x cos(theta)
    #               y0 = rho x sin(theta)
    x0 = a*rho
    y0 = b*rho
    # 由引數空間向實際座標點轉換
    x1 = int(x0 + 1000*(-b))
    y1 = int(y0 + 1000*a)
    x2 = int(x0 - 1000*(-b))
    y2 = int(y0 - 1000*a)
    cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 1)
cv2.imshow('img', img)
cv2.imshow('edges', edges)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

（二）漸進概率式霍夫變換 

函式cv2.HoughLinesP()是一種概率直線檢測，從原理上講hough變換是一個耗時耗力的演算法，尤其是對每一個點的計算，即便經過了canny轉換，但有的時候點的數量依然很龐大，這時候採取一種概率挑選機制，不是所有的點都進行計算，而是隨機的選取一些點來進行計算，這樣的話在閾值設定上也需要降低一些。

與標準霍夫變換函式相比，在引數的輸入上多了兩個引數：minLineLengh(線的最短長度，比這個線段短的都忽略掉)和maxLineGap(兩條直線之間的最大間隔，小於此值，就認為是一條直線)。

這個函式的輸出直接是直線點的座標位置，這樣可以省去一系列for迴圈中的由引數空間到影象的實際座標點的轉換。

# 漸進概率式霍夫變換
img = cv2.imread('house1.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(gray, 50, 250)
lines = cv2.HoughLinesP(edges, 1, np.pi/180, 30, minLineLength=60, maxLineGap=10)
lines = lines[:, 0, :]
for x1, y1, x2, y2 in lines:
    cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 255, 0), 1)
cv2.imshow('img', img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

再進行邊緣檢測之前如果對影象進行去噪聲操作，影象顯示的效果將會更好。 

（三）利用霍夫變換檢測圓環

圓的數學的數學表示式為：

所以一個圓的確定需要三個引數，那麼就需要三層迴圈來實現，從而把影象上的所有點對映到三維空間上。尋找引數空間累加器的最大（或者大於某一閾值）的值。那麼理論上圓的檢測將比直線更耗時，然而OpenCV對其進行了優化，用了霍夫梯度法。

cv2.HoughCircles(image, method, dp, minDist, circles, param1, param2, minRadius, maxRadius)

param1和param2就是和的精確度，最後兩個引數是所要檢測的圓的最大最小半徑，不能盲目的檢測，否則浪費時間和空間。輸出就是三個引數空間矩陣。

利用霍夫檢測對印章進行定位：

img = cv2.imread('yinzhang.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
cv2.imshow('img_yuantu', img)
gaussian = cv2.GaussianBlur(gray, (3, 3), 0)
circles1 = cv2.HoughCircles(gaussian, cv2.HOUGH_GRADIENT, 1, 100, param1=100, param2=30, minRadius=15, maxRadius=80)
print(np.shape(circles1))             # hough_gradient 霍夫梯度法
circles = circles1[0, :, :]
circles = np.uint16(np.around(circles))
for i in circles[:]:
    cv2.circle(img, (i[0], i[1]), i[2], (0, 255, 0), 3)
    cv2.circle(img, (i[0], i[1]), 2, (255, 0, 255), 10)
cv2.imshow('img', img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()