詳解Dijkstra演算法（含數學證明和優化）
Dijkstra演算法簡介：
Dijkstra演算法是由荷蘭電腦科學家Edsger Wybe Dijkstra於1959年提出的一種解決有向加權圖中單源最短路問題的演算法，其中要求加權圖中不可有負權邊。
Dijkstra演算法步驟演示：
- 以如下的一張有向正權圖G為例，規定：
- 起點為A
- 向量
xy→表示從頂點x到頂點y的有向邊 向量的模∣∣xy→∣∣表示有向邊xy→的權值
- 初始狀態：
設起點到各點當前最短距離為Lk(k=A,B,C,D,E)，則有：
LA=0
並設此時
LB至LE=+∞
則可列表：
| 初始狀態 | 0 |
- 第一次迭代：
從起點A點出發，更新起點到A的鄰居（B、C、D）的當前最短距離（Lk ）。此時：
對B：
LB=∣∣∣AB→∣∣∣=10 對C：
LC=∣∣∣AC→∣∣∣=3 對D：
LD=∣∣∣AD→∣∣∣=20
則可列表：
| 第一次迭代後 | 0 | 10 | 3 | 20 |
- 第二次迭代：
找出第一次迭代後除已處理過的起點A外，Lk 最小的點：C
從C出發，更新C鄰居（B、E）的Lk 值，此時：
對B：
經過C到達B的路徑長度：
L =LC+∣∣∣CB→∣∣∣=5∵LB=10>L ∴更新LB=L=LC+∣∣∣CB→∣∣∣=5
對E：
經過C到達E的路徑長度：
L=LC+∣∣∣CE→∣∣∣=18 ∵LE=+∞>L ∴更新LE=L=LC+∣∣∣CE→∣ 相關推薦
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