Codeforces 236C LCM Challenge 數論(基礎題)
題意:找到三個數<=n （n<=1e6）&&使LCM(a,b,c)儘量大
LCM=(a*b*c)/(d1*d2) d1為gcd(a,b) d2為gcd(ab/d1,c)
n<3特判
n>3:分以下兩種情況
若n為奇數: n-1為偶數與n,n-1都互質&&gcd(n,n-2)=1(n為奇數) 設d|n&&d|n-2 則d|2 d<=2 由n為奇數得 d=1
所以三個數兩兩互質 直接相乘就能得到最大的LCM
若n為偶數 可得一個LCM k1=(n-1)(n-2)(n-3) 可能比k1大的只有當n%3!=0 -> gcd(n,n-3)=1 LCM(n,n-1,n-3)=n*(n-1)*(n-3)>k1
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=2e5+20; ll n,ans; ll gcd(ll a,ll b) { return a%b==0? b:gcd(b,a%b); } int main() { while(cin>>n) { if(n>=3) { if(n%2) cout<<n*(n-1)*(n-2)<<endl;//奇數開頭三個數互質 else { ll k1=(n-1)*(n-2)*(n-3); //顯然n%2==0&&n>3,LCM(n,n-1,n-2)<k1 //當n%2==0&&n%3!=0 -> gcd(n,n-3)=1 LCM(n,n-1,n-3)=n*(n-1)*(n-3)>k1 ll k2=0; if(n%3) { k2=n*(n-1)*(n-3); } cout<<max(k1,k2)<<endl; } } else { if(n==1) cout<<1<<endl; else if(n==2) cout<<2<<endl; } } return 0; }
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