題目要求：

        輸入一個字串s，裡面在只包含兩種字元 '（'和 '）'，例如s=“（（）））（（）”

        找到最長的一個子串，且其包含的括號成對合法出現，例如s中的第2到3個字元子串“（）”，但它不是最長的，最長的是第1到4個字元子串“（（））”。

解題思路：

        動態規劃+字串操作

       動態規劃的關鍵是為s建立一張表，用來記錄遍歷過的字元相對應的重要資訊。表的含義有多種，因此選擇何種含義是最為關鍵。好的含義往往事半功倍。以本題為例，一開始的思路是確定使用動態規劃方法，但dp是個大概念，具體到每個題目就必須有詳細的分析。首先，想到是定義兩個表maxlen和pos，然後從左往右遍歷s，其中maxlen[i]和pos[i]分別表示從第0到i個字元子串內的最大括號對的長度和位置，但具體分析下去發現情況十分複雜，分支太多。

       因此，參考網上的其他高手的想法。重新定義一個maxlen，maxlen[i]表示包含s[i]且向左延伸的最長合法括號對的長度。這裡補充一句，如果第一次定義的表不好用，那麼在鑽研一段時間後，應該考慮重新定義，正所謂條條大路通羅馬哈。問題的關鍵來了，如果使用和給這張表賦值，分以下這幾種情況：

1. s[i]=='('

    很明顯，沒有以'('結尾的合法括號對，所以maxlen[i]=0;

2. s[i]==')'

     如果能夠找到一個與')'(s[i])配對的‘(’,且左右括號內的字串是合法的，s[i]肯定是不等於0的（具體值請見下文），否則置為0。

     與s[i]=')'配對的'('出現的位置有三種可能，a.不存在，b.s[i-1], c.s[i-1]往左的位置，即小於i-1

a。s[i]=0

b。maxlen[i]=2+maxlen[i-2];(前提：i-2的位置存在),這個很好理解，符合maxlen[i]的含義

c。如果b不成立，說明s[i-1]=')',那麼此時與s[i]配對的‘(’肯定是在s[i-1]的“左邊”。

      這個“左邊”可以分為：在s[i-1]對應於的最長括號對內，即s[ i-maxlen[i-1], i-1 ]；不在s[ i-maxlen[i-1], i-1 ]內。

      如果在，顯然不合理。原因如下：

      如果與s[i]配對的‘(’在s[ i-maxlen[i-1], i-1 ]中，那麼本來與‘(’配對的')'便會不合法。

      因此，應該不在s[ i-maxlen[i-1], i-1 ]內，即從s[i-1-maxlen[i-1]]開始向左一次判斷是否等於'('。

      如果s[i-1-maxlen[i-1]]==‘(’，那麼s[i]=2+maxlen[i-1]+maxlen[i-2-maxlen[i-1]]（前提：i-2-maxlen[i-1]位置存在），否則說明s[i-1-maxlen[i-1]]==‘)’。根據前面的敘述，應該繼續遞迴查詢s[i-1-maxlen[i-1]]往左的內容。但是，仔細觀察便會發現遞迴的結果依然是判斷s[i-1-maxlen[i-1]]，然而s[i-1-maxlen[i-1]]已經等於‘)’,說明不存在與s[i]配對的‘(’，即情況a,那麼s[i]=0。

程式碼如下：

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        if(s.size()<=1) return 0;
        
        int res(0);
        vector<int> maxlen(s.size(), 0);
        for(int i=1; i<s.size(); i++){
            if(s[i]==')'){
                if(s[i-1]=='('){
                    maxlen[i]= 2+( i-2>=0 ? maxlen[i-2] :0 );
                }
                else if(i-1-maxlen[i-1]>=0 && s[i-1-maxlen[i-1]]=='('){
                    maxlen[i]=2+maxlen[i-1]+( i-2-maxlen[i-1]>=0 ? maxlen[i-2-maxlen[i-1]] : 0 );
                }
            }
            res=max(res, maxlen[i]);
        }
        
        return res;
    }
};