馬爾科夫隨機場（Markov Random Field）的概念與應用（一）
工作緣故，時常需要閱讀些許文獻，而在影象處理中關於概率、分割、聚類、求優類等類問題上，十有八九會和隨機扯上關係，不是條件隨機場（Conditional Random Field， CRF）就是馬爾科夫隨機場（Markov Random Field， MRF），甚是頭疼。於是，打算抽出時間好好的看看什麼是MRF。
通俗來說，MRF包含二層含義：
1）馬爾科夫性質
它指的是一個隨機變數序列按時間先後關係依次排開的時候，第N+1時刻的分佈特性，與N時刻以前的隨機變數的取值無關。拿天氣來打個比方。如果我們假定天氣是馬爾可夫的，其意思就是我們假設今天的天氣僅僅與昨天的天氣存在概率上的關聯，而與前天及前天以前的天氣沒有關係。其它如傳染病和謠言的傳播規律，就是馬爾可夫的。
2）隨機場
它指當給每一個位置按照某種分佈隨機賦予相空間的一個值之後，其全體就叫做隨機場。我們不妨拿種地來打個比方。其中有兩個概念：位置（site），相空間（phase space）。“位置”好比是一畝畝農田；“相空間”好比是種的各種莊稼。我們可以給不同的地種上不同的莊稼，這就好比給隨機場的每個“位置”，賦予相空間裡不同的值。所以，俗氣點說，隨機場就是在哪塊地裡種什麼莊稼的事情。
而馬爾科夫隨機場如果拿種地來打比方，就可以表述為：如果任何一塊地裡種的莊稼的種類僅僅與它鄰近的地裡種的莊稼的種類有關，與其它地方的莊稼的種類無關，那麼這些地裡種的莊稼的集合，就是一個馬爾可夫隨機場。
參考文獻：
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