看《統計學習方法》中的條件隨機場一章，覺得應該把馬爾科夫隨機場和條件隨機場一起總結一下。

1.馬爾科夫隨機場

1.1無向圖

假設有一組隨機變數Y={Y1,Y2,...,Yn}, 具有聯合概率分佈P(Y)。此聯合概率分佈可以由一個無向圖G=(V,E)來表示。 其中V 和 E 分別是圖G 的節點和邊。某個節點vi∈V 代表一個隨機變數Yi，而某一條邊e∈E 代表連線著的兩個隨機變數之間的關係。

1.2 無向圖的隨機變數之間的馬爾科夫性

《統計學習方法》中介紹了三種馬爾科夫性，分別是成對馬爾科夫性，區域性馬爾科夫性和全域性馬爾科夫性，這三個概念差不多，這裡只介紹成對馬爾科夫性。
假設有兩個不連線的節點u

1.3 馬爾科夫隨機場

若隨機變數Y的聯合概率分佈P(Y)代表的無向圖G=(V,E)的每個節點均滿足馬爾科夫性，則G是一個馬爾科夫隨機場。
個人理解：在馬爾科夫隨機場中，隨機變數Y

2. 條件隨機場

在明白了馬爾科夫隨機場的定義後，再理解條件隨機場會比較簡單。
在條件隨機場中，有兩種隨機變數，分別是輸入X和輸出Y，條件隨機場關心條件概率P(Y|X)。若在給定輸入X的情況下，隨機變數Y構成的無向圖G=(V,E)是一個馬爾科夫隨機場，即：

3. 馬爾科夫隨機場與條件隨機場的比較

MRF關注聯合概率分佈，CRF關注條件概率分佈。所以MRF屬於生成模型，而CRF屬於判別模型。因此個人認為它們之間的差別主要是生成模型與判別模型的差別。生成模型本身比判別模型描述能力強，因為聯合概率分佈可以推匯出條件概率分佈：P