此中測試資料n是整數侷限內。

這個題目，主如果用到很關鍵的一個數學常識，斐波那契數列的求法，可以轉換為矩陣的連乘，矩陣的n此方演算法又可以用分治的演算法。

並且又有理論根據：（n*m）％c=[ （n％c）*（m％c） ]％c ; （n+m）％c=[ （n％c）+（m％c） ]％c ，所以過程中的成果可以隨時取模，而不影響終極的成果

關於斐波那契數列的矩陣連乘求法如下：

我們知道我們若要簡單策畫f（n），有一種辦法就是先儲存
a=f（0），b=f（1），然後每次設：
a""=b b""=a+b

並用新的a""和b""來持續這一運算

若是大師熟悉哄騙“矩陣”這一物件的話，就知道，若是把a、b寫成一個向量[a，b]，完成上述操縱相當於乘以矩陣
0 1
1 1
也就是說，若是我們請求第100個fibonacci數，只須要將矩陣
[0，1]乘上
0 1
1 1
的一百次方，再取出第一項

因為我們知道，矩陣運算滿足連絡律，一次次右乘那個矩陣完全可以用乘上那個矩陣的N次方庖代，更進一步，那個矩陣的N次方就是如許的情勢：
f（n-1） f（n）
f（n） f（n+1）

而求矩陣的N次方，因為矩陣乘法滿足連絡律，所以我們可以用log（N）的演算法求出——這個演算法大師都邑麼？
一個是二分，一個是基於二進位制的求冪

二分的道理：請求矩陣的N次方A（N），設i=N/2若N％2==1， 則 A（N）=A（i）*A（i）*A（1）若N％2==0， 則 A（N）=A（i）*A（i）

基於二進位制的道理：將N拆為二進位制數，譬如13=1101那麼 A^13= A^8 * A^4 * A^1 （這裡^默示冪運算）

也就是說，由A^1開端，自乘獲得A^2，然後自乘獲得A^4，若是N對應位為1，則將這個成果乘到目標上去

如許的話，將所有乘法改為模乘，就可以獲得一個較大Fibonacci數除以M的餘數

若不消遞迴，其實類似