大組合數取模-盧卡斯定理
為：
通過觀察你會發現當且僅當i = t , j = r ,能夠得到
的係數，及
。
所以，
。得證。-------------------------------------------------------------------------------------------------- 我再次將它公式化一下。 For non-negative integers m and n and a prime p, the following congruence relation holds:
where
and
are the base p expansions of
已知C(n, m) mod p = n!/(m!(n - m)!) mod p。顯然是除法取模，這裡又要用到m!(n-m)!的逆元。
求逆元（此處不詳細說明了(ˇˍˇ) ）。。。
已知(a, p) = 1，則 ap-1 ≡ 1 (mod p), 所以 a*ap-2 ≡ 1 (mod p)。
也就是 (m!(n-m)!)的逆元為 (m!(n-m)!)p-2 。
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