一、期末考試成績90分以上的同學（共21人）

周爍星(99)、封清(99)、葉雨陽(97)、周子翔(96)、王捷翔(96)、張思哲(95)、丁思成(94)、陳宇傑(94)、謝永樂(93)、張哲維(93)、陳欽品(93)、鄒年軼(92)、顧天翊(91)、吳潤華(91)、黃澤松(91)、劉羽(91)、範辰健(90)、金維涵(90)、黃永晟(90)、張俊傑(90)、時天宇(90)

二、總成績計算方法

平時成績根據交作業的次數決定，本學期共交作業13次（因調休安排，2018年11月12日和2018年11月26日的作業各算2次），10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分。

總成績=平時成績*15%+期中考試成績*15%+期末考試成績*70%

三、期末卷面成績及人數

四、最終等級成績及人數

五、試卷命題分析

本次期末試卷的第一大題為8道選擇題，主要考察學生對基本概念的理解程度和對平時學習或作業中常見結論的熟悉程度；第二大題為8道填空題，它們與第三、四、五大題同為計算題，覆蓋了整個高等代數I中所有重要的計算要點，這也是高等代數II和後續專業課程必需的計算基本功；第六、七、八大題同為證明題，其中第六大題是簡單證明題，第七大題的難度略有增加，第八大題是最難的壓軸題。遵循高等代數I的教學目標，試卷的前六大題共計80分，著重考察學生對基本概念的理解、基本計算的掌握以及證明推導能力的養成；最後兩道較難的證明題，讓優秀的學生盡情發揮，使卷面成績出現必要的梯度。學生的期末考試卷面成績分布說明本試卷具有較好的區分度。

六、學生成績分析

從期末考試的卷面成績來看，90分以上的同學占了18.8%；80分以上的同學占了47.3%；60分以上的同學占了87.5%；整個班級的平均分為76分。最終等級成績也與期末卷面成績保持基本一致的高分比例，獲得A類與B類的同學共占了90%。應該說數學學院本科18級同學在本次期末考試中取得了優異的成績，交出了一份滿意的答卷。

七、教學效果分析

數學學院本科18級同學優異的期末卷面成績充分說明他們高質量地完成了本學期高等代數I的教學目標，在基本概念的理解、基本計算的掌握以及重要定理、方法和技巧的應用方面打下了紮實的基礎。下面我們依次對最後幾道大題進行分析，探討在教學方面的得與失。

@第三大題 行列式的計算 & @第六大題 向量線性無關的證明

相比於16級和17級高代I期末考試的第六大題，18級的第六大題是最簡單的，充其量就是平時作業中證明某些向量線性無關的簡單證明題（朱勝林老師說我命題越來越nice了^_^），同時計算行列式的第三大題也不難。正因如此，這次我批改期末試卷定下了超級嚴格的評分標準，後面幾道大題的扣分還是挺多的，最後給出的期末卷面成績基本上沒有水分。然而，18級的期末卷面成績依然十分高，這說明18級的確考的非常好。

不足之處：在計算行列式時，有的同學沒有討論 $x_i$ 等於零的情形；有的同學利用行列式的行對換後，最後的符號都搞錯了；有的同學只按照第 $n$ 行進行展開，再也不進行任何的化簡了，這些都扣了分。在證明向量線性無關時，有些同學直接從 $\beta_1,\cdots,\beta_{m-1}$ 線性無關的表達式化成 $\alpha_1,\cdots,\alpha_m$ 的線性組合表達式, 然後斷言它們線性無關, 這些從論證邏輯上看或從定義上看都是錯誤的，都扣了分。希望大家今後要盡量培養自己準確的計算能力和嚴謹的論證思維。

@第七大題（解答請參考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/10285893.html）

本題著重考察學生對線性空間理論和線性變換理論的理解和運用，這是整個高等代數I最核心的內容。18級同學（包括17級轉專業同學）一共給出了八種不同的證法，分別從“和空間與直和”，“映射限制”，“線性方程組的同解”，“比較核空間”，“基擴張與基的判定”，“$\mathrm{Ker}\varphi\psi$”和“相抵標準型”等方面入手進行證明，共有51名同學做出了此題（得分在9分以上），名單如下：

幾何證法1: 章黎景華, 金維涵, 張天賜, 李沛揚, 劉羽

幾何證法2: 吳洲同, 郭都, 範辰健, 孫曉雯, 唐逸揚, 劉林洋, 李松林, 封清, 陳宇傑, 謝永樂, 黃澤松, 周星雨, 劉一川, 張哲維, 唐朝亮

幾何證法3 & 代數證法1 & 幾何證法4: 羅通, 吳潤華, 王晟灝, 高博文, 顧天翊, 時天宇, 王捷翔, 祝苒雯, 楊佳奇, 李雨昊, 陳欽品, 趙界清, 華樹傑, 葉雨陽, 江孝奕, 劉天航, 張俊傑, 周子翔, 黃詩涵, 林萬山, 張思哲, 吳彥橋, 黃永晟, 宋展鵬, 肖然

幾何證法5: 李瑋, 張軒銘, 丁思成, 周爍星

幾何證法6: 廖莊子龍

代數證法2: 陳柯嶼

不足之處：有些同學在幾何推導時經常犯想當然的錯誤。比如，他們會這樣推導：若 $V=\mathrm{Ker}\varphi\oplus U$，向量 $\alpha$ 滿足 $\varphi(\alpha)\neq 0$, 則 $\alpha\not\in\mathrm{Ker}\varphi$, 從而 $\alpha\in U$。註意 $U$ 是補空間，而不是補集，這種想當然的錯誤就是平時對幾何概念理解地不夠深入的結果，希望大家在高代II的學習中加以避免。

@第八大題（解答請參考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/10284225.html）

本題著重考察學生對矩陣秩的理論的掌握，具有相當的難度，需要較強的技巧（有幾何和代數兩種證法）。本題共有18名同學做出了此題（得分在7分以上），名單如下：

幾何證法: 王捷翔, 宋雨芙, 封清, 謝永樂, 周子翔, 丁思成, 劉一川, 周爍星

代數證法: 鄒年軼, 唐逸揚, 趙界清, 葉雨陽, 鄭文琛, 陳宇傑, 黃澤松, 張思哲, 張哲維, 劉羽

不足之處：希望18級拔尖同學（包括17級轉專業同學）好好讀高代白皮書，好好做高代每周一題，以更高的標準要求自己。

八、對18級同學的期待與寄語

我眼中的數學學院本科18級，是一個整體學風優異，積極向上的年級。由於各種原因，從本學期開始我不再設立高等代數微信群，改為每次課後提供1小時答疑。同時，我繼續推出了高等代數每周一題，很多18級同學都提交給我每周一題的紙質解答，我也花了很多時間認真批改解答，並反饋給他們意見和建議。事實證明，那些積極提交每周一題解答的同學都在期末考試中取得了優異的成績（有幾個90分以上的）。期待下學期有更多的同學（特別是拔尖同學）能主動地做思考題，多花時間研讀白皮書，更加努力地理解和掌握高等代數的核心內容。

這次批改期末試卷期間，我既要忙做家務，又要接送孩子，加上從去年12月份開始身體也不好，所以整整批改了一個星期。特別是第七大題，每個同學都寫了整整一頁，而我總是認真仔細地閱讀他們的證明，不敢有絲毫的懈怠和疏忽。讓我頗感欣慰的是，18級同學一共給出了八種不同的證法，並且期末成績優異，我真心覺得自己一個學期的辛勞沒有白費。最後，希望18級同學戒驕戒躁，爭取在高代II的學習中取得更好的成績！

復旦大學2018--2019學年第一學期高等代數I期末考試情況分析