漢諾塔Ⅲ

題目連結：

題目：

漢諾塔III

題目分析：

題目大意：

      將最左邊杆上n個自上而下，由小到大的盤移到最右邊杆上，要求：不允許直接從最左（右）邊移到最右（左）邊（每次移動一定是移到中間杆或從中間移出），也不允許大盤放到下盤的上面

思路：

我們令將n個盤從A-> B需要一個（n）步。

下面分三步進行：

所以a（n）= 3 * a（n-1）+ 2步。

注意資料範圍。

AC程式碼：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,i;
    long long a[40]= {0,2};
    for (i=2; i<=35; i++)
        a[i]=3*a[i-1]+2;
    while(~scanf("%d",&n))
        printf("%lld\n",a[n]);
    return 0;
}
 

我看到有人說有通項公式f（n）= 3 ^ n - 1，結果試了一下提交發現WA了，於是對比了兩個資料

將不同的地方打印出來了：

a（21）= 10460353202                  f（21）= 10460353201 

a（25）= 847288609442                f（25）= 847288609441 

a（27）= 7625597484986              f（27）= 7625597484985
a（ 29）= 68630377364882           f（29）= 68630377364881 

a（31）= 617673396283946          f（31）= 617673396283945 

a（33）= 5559060566555522        f（33）= 5559060566555521 

a（35）= 50031545098999706      f（35）= 50031545098999705

漢諾塔Ⅳ

題目連結：

題目：

漢諾塔IV

題目分析：

題目大意：

與漢諾塔Ⅲ相比，它多了一個條件：允許最大的盤子放到最上面（只允許最大的放在最上面），其餘條件不變。

思路：

先將上面n-1個盤子從A - > B，需要一個（n-1）步
再將第n個盤子從A→B→C，需要2步
最後將n-1個盤子從BC，需要一個第（n-1）步

所有相對於漢諾塔Ⅲ，A（n）= a（n-1）+2，在題目範圍內可以用通項公式f（n）= 3 ^ n - 1

AC程式碼：

（1）利用公式：A（n）= a（n-1）+2

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,m,i;
    long long a[25]= {0,2};
    for (i=2; i<=20; i++)
        a[i]=3*a[i-1]+2;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&m);
        printf("%lld\n",a[m-1]+2);
    }
}

（2）利用通項公式：f（n）= 3 ^ n - 1

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int n,m,i;
    long long a;
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%d",&n);
        a=pow(3,n-1)+1;
        printf("%lld\n",a);
    }
    return 0;
}