amp 假設 long long class define splay 離散 標記 ++

Description

小 C 有一棵 n 個結點的有根樹，根是 1 號結點，且每個結點最多有兩個子結點。 定義結點 x 的權值為： 1.若 x 沒有子結點，那麽它的權值會在輸入裏給出，保證這類點中每個結點的權值互不相同。 2.若 x 有子結點，那麽它的權值有 px的概率是它的子結點的權值的最大值，有 1?px的概率是它的子結點的權值的最小值。 現在小 C 想知道，假設 1 號結點的權值有 m 種可能性，權值第 i 小的可能性的權值是 Vi，它的概率為 Di，求：

Input

輸入 第一行一個正整數 n； 第二行 n 個整數，第 i個整數表示第 i 個結點的父親的編號，其中第 1 個結點的父親為 0； 第三行 n 個整數，若第 i 個結點沒有子結點，則第 i 個數為它的權值，否則第 i 個數為 pi×10000，保證 pi×10000是個正整數。 0<pi<1,1<=N<=3*10^5,1<wi<=10^9

Output

輸出答案

Sample Input

3
0 1 1
5000 1 2

Sample Output

748683266

---

首先我們考慮一個$n^2$的dp 設$f(i,j)$為i這個點取到j這個值的概率（葉子的權值離散化了） $l$為左兒子，$r$為右兒子 當$j$來自$l$時 則$f(i,j)=f(l,j)\left ( \sum_{k=j}^{m}f(r,k)p+\sum_{k=1}^{j}f(r,k)(1-p) \right )$ 來自r時同理 那麽我們考慮優化這個東西， 我們發現上面的式子相當於從$l$繼承過來後，再乘上一個類似前綴和的東西 再加上每個葉子權值都不同的暗示，可以想到線段樹合並//啊？！怎麽想到的？ 那麽就在合並的時候統計出另一顆樹上小於這個區間的和，大於這個區間的和，再給這個區間統一乘上就好了 如果這個區間內只有一顆樹的值，就要變成區間乘，需要打標記 具體的實現看代碼吧2333

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define N 300005
 4 #define mod 998244353
 5 #define inv 796898467
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 int n,m,son[N][2],top;
 9 ll b[N],w[N];
10 ll s[N*50],tag[N*50],ls[N*50],rs[N*50],p;
11 int newtree(int l,int r,int x){
12     int node=++top;
 
13     s[node]=tag[node]=1;
14     if(l==r)return node;
15     int mid=(l+r)>>1;
16     if(x<=mid)ls[node]=newtree(l,mid,x);
17     else rs[node]=newtree(mid+1,r,x);
18     return node;
19 }
20 void mul(int x,ll v){s[x]=(s[x]*v)%mod;tag[x]=(tag[x]*v)%mod;}
21 void pushdown(int x){if(tag[x]==1)return;mul(ls[x],tag[x]);mul(rs[x],tag[x]);tag[x]=1;}
22 int merge(int x,int y,ll sx,ll sy){
23     if(!x){mul(y,sx);return y;}
24     if(!y){mul(x,sy);return x;}
25     pushdown(x),pushdown(y);
26     ll x0=s[ls[x]],x1=s[rs[x]],y0=s[ls[y]],y1=s[rs[y]];
27     ls[x]=merge(ls[x],ls[y],(sx+(1+mod-p)*x1)%mod,(sy+(1+mod-p)*y1)%mod);
28     rs[x]=merge(rs[x],rs[y],(sx+p*x0)%mod,(sy+p*y0)%mod);
29     s[x]=(s[ls[x]]+s[rs[x]])%mod;
30     return x;
31 }
32 int dfs(int x){
33     if(!son[x][0])return newtree(1,m,lower_bound(b+1,b+1+m,w[x])-b);
34     int L=dfs(son[x][0]);
35     if(!son[x][1])return L;
36     int R=dfs(son[x][1]);
37     p=(w[x]*inv)%mod;
38     return merge(L,R,0,0);
39 }
40 ll calc(int l,int r,int x){
41     if(l==r)return (ll)l*b[l]%mod*s[x]%mod*s[x]%mod;
42     pushdown(x);
43     int mid=(l+r)>>1;
44     return (calc(l,mid,ls[x])+calc(mid+1,r,rs[x]))%mod;
45 }
46 int main(){
47     scanf("%d",&n);
48     for(int i=1,x;i<=n;i++)scanf("%d",&x),son[x][son[x][0]?1:0]=i;
49     for(int i=1;i<=n;i++){
50         scanf("%lld",&w[i]);
51         if(!son[i][0])b[++m]=w[i];
52     }
53     sort(b+1,b+1+m);
54     printf("%lld",calc(1,m,dfs(1)));
55     return 0;
56 }

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LOJ#2537. 「PKUWC2018」Minimax