演算法設計與分析（14）

題目：Valid Parentheses

問題描述：Given a string containing just the characters ‘(‘, ‘)’, ‘{‘, ‘}’, ‘[’ and ‘]’, determine if the input string is valid.

The brackets must close in the correct order, “()” and “()[]{}” are all valid but “(]” and “([)]” are not.

演算法思路：

問題為求括號的組合形式是否有效，注意這裡使用動態規劃並不是一個好的方法。因為當你需要把這個問題劃分為多個小問題的時候，你會遇到劃分的麻煩。例如，”(([]){})()”, 因為頭一個為”(“,找一個”)”作為劃分時會遇到問題。想要求解需要遍歷所有的劃分情況，這樣的效率是很低的。
這裡可以使用高效的演算法，因為每個有效的括號比為一對的，所以我們使用stack棧的方式。我們遍歷整個字串：
（1）當括號為”(“或”{“或”[“時，把其放入棧中。
（2）當括號為”)”或”}”或”]”時，若組合的形式是有效的，那麼棧中的top必然是對應的左括號，可以把對應的左括號push出來。若不是或者棧為空，那麼肯定是無效的。
（3）當已經遍歷完的整個字串，若棧為空，那麼該組合有效，否則無效。

實現程式碼：

#include<iostream>
#include<string>
#include<stack>
#include<map>

using namespace std;

bool isValid(string s) 
{
    stack<char> sta;
    map<char, char> cmap;
    cmap[')'] = '(';
    cmap[']'] = '[';
    cmap['}'] = '{';
    for (int i = 0; i < s.length(); ++i)
    {
        if
 
 (s[i] == '(' || s[i] == '{' || s[i] == '[')
            sta.push(s[i]);
        else if (!sta.empty() && cmap[s[i]] == sta.top())
            sta.pop();
        else return false;
    }
    return sta.empty();
}

int main()
{
    string s = ")";
    cout << isValid(s) << endl;
    return
 
 0;
}