楊輝三角的多種解法

楊輝三角的相信大家很熟悉吧，但是大家能用多少中方法寫出來呀，一般人都只會想到兩種，遞迴和二項式。當用遞推時，有時在解題是根本沒必要需要那麼多呀，而只要楊輝三角的某一行，資料小時，我們可以用二項式來計算，但是資料比較大時，二項式算也是很麻煩的，那麼還有其它的方法嗎？所以下面我就介紹幾種計算楊輝三角的方法吧。

主要要記住第四種。。。。

一：二維陣列

遞推公式：f[1][1]=1 ,  f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]

核心程式碼：

f[1][1]=0;
for(int i=1;i<10;i++)
{
    for(int j=1;j<=i;j++)
    {
        f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
    }
}
 

二：一維陣列

思想：用一個一維陣列把相鄰兩個數的和計算出來儲存，到下一行時就輸出。。。

程式碼：

#include <stdio.h>
void main()
{
    int N = 13;       /* 維數 */
    int a[80] = {0};
    int b[80] = {0};
    int i, j;
    b[1]=1;
    for (i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (j = 1; j <= i; j++)
            a[j] = b[j] + b[j-1];

        for (j = 1; j <= i; j++)  /* copy當前行a[]到b[]中以備下行的所用 */
        {
            b[j] = a[j];
            printf("%-6d", b[j]);
        }
        printf("\n");
    } 
}
 

分析: 其思路是用一維陣列做,實際上用的是兩個一維陣列a[], b[].其中a[]是儲存當前行各元素的值, 而b[]可以認為是一個臨時陣列, 它是a[]的一個備份, 也就是說在每行a[]元素置數完畢後,將a[]中的內容拷貝到b[]中,因為進行下一行的運算時, a[]會被重置, 而且由楊輝三角的規律知下一行要用到上一行的元素, 這樣在計算下一行的a[]時就可以用儲存在b[]中的上一行的元素了(咋感覺這麼囉嗦呢^_^)。也正因為如此, 在每一行運算完之後,就要將其輸出顯示, 下一行時a[]就是新值了。所以用這種方法最後程式結束時並沒有將三角中所有元素儲存下來，只是在程式執行過程中將其輸出。

    再看其程式的核心部分： a[j] = b[j] + b[j-1]; 

三：二項式定理：

公式：第n行第i個數表示為C(n-1,r)    注：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

int C(int n,int m)
{
    int k=1,j=1,i;
    for(i=n;i>n-m;i--)
    {
        k=k*(i)/j;   //注意組合數的演算法，分子從大到小計算，分母從小到大計算
        j++;
    }
    return k;
}

int main()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=10;i++)
    {
        for(j=0;j<i;j++)
        {
            printf("%d ",C(i-1,j));
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

這個方法接觸還是在今年的多校聯合的題目中hdu4927，不然我也不會知道這個方法，這個方法感覺跟二項式有點關係。。。。

這個方法就直接貼程式碼啦。

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int b=1,i,j;
 
    for(i=1;i<10;i++)
    {
        b=1;
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            printf("%d\t",b);
            b=b*(i-j)/j;         //核心部分
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}