覆蓋的面積

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Problem Description 給定平面上若干矩形,求出被這些矩形覆蓋過至少兩次的區域的面積.



Input 輸入資料的第一行是一個正整數T(1<=T<=100),代表測試資料的數量.每個測試資料的第一行是一個正整數N(1<=N<=1000),代表矩形的數量,然後是N行資料,每一行包含四個浮點數,代表平面上的一個矩形的左上角座標和右下角座標,矩形的上下邊和X軸平行,左右邊和Y軸平行.座標的範圍從0到100000.

注意:本題的輸入資料較多,推薦使用scanf讀入資料.

Output 對於每組測試資料,請計算出被這些矩形覆蓋過至少兩次的區域的面積.結果保留兩位小數.

Sample Input 2 5 1 1 4 2 1 3 3 7 2 1.5 5 4.5 3.5 1.25 7.5 4 6 3 10 7 3 0 0 1 1 1 0 2 1 2 0 3 1
Sample Output 7.63 0.00

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1001;
struct Xpoint{
	double x, l, r;
	int v;
	bool operator < (const Xpoint& e){
		return x < e.x;
	}
}line[maxn << 1];
struct tree{
	int cover;
	double len1, len2;
}c[maxn << 4];
double y[maxn << 2];
void build(int o, int l, int r){
	c[o].cover = c[o].len1 = c[o].len2 = 0;
	if(l == r - 1) return;
	int mid = l + r >> 1;
	build(o << 1, l, mid);
	build(o << 1 | 1, mid, r);
}
void pushup(int o, int l, int r){
	if(c[o].cover > 0){
		c[o].len1 = y[r] - y[l];
	}
	else if(l == r - 1){
		c[o].len1 = 0;
	}
	else{
		c[o].len1 = c[o << 1].len1 + c[o << 1 | 1].len1;
	}

	if(c[o].cover > 1){
		c[o].len2 = y[r] - y[l];
	}
	else if(l == r - 1){
		c[o].len2 = 0;
	}
	else if(c[o].cover == 1){
		c[o].len2 = c[o << 1].len1 + c[o << 1 | 1].len1;   //如果當前被完全覆蓋了一層，那麼不連續的子區間就是第二層覆蓋
	}
	else c[o].len2 = c[o << 1].len2 + c[o << 1 | 1].len2;
}
void add(int o, int l, int r, int L, int R, int v){
	if(l >= R || r <= L) return;
	if(l >= L && r <= R){
		c[o].cover += v;
		pushup(o, l, r);
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	add(o << 1, l, mid, L, R, v);
	add(o << 1 | 1, mid, r, L, R, v);
	pushup(o, l, r);
}
int main(){
	int n, T;
	scanf("%d", &T);
	double x1, x2, y1, y2;
	while(T--){
		scanf("%d", &n);
		int tot = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++i){
			scanf("%lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
			line[++tot].x = x1;
			line[tot].l = y1;
			line[tot].r = y2;
			line[tot].v = 1;
			y[tot] = y1;

			line[++tot].x = x2;
			line[tot].l = y1;
			line[tot].r = y2;
			line[tot].v = -1;
			y[tot] = y2;
		}
		build(1, 1, tot);
		sort(y + 1, y + 1 + tot);
		sort(line + 1, line + 1 + tot);
		double ans = 0;
		for(int i = 1; i < tot; ++i){
			y1 = lower_bound(y + 1, y + 1 + tot, line[i].l) - y;
			y2 = lower_bound(y + 1, y + 1 + tot, line[i].r) - y;
			add(1, 1, tot, y1, y2, line[i].v);
			ans += c[1].len2 * (line[i + 1].x - line[i].x);
		}
		printf("%.2lf\n", ans);
	}
}

/*
題意：
1000個矩形，座標範圍1e5，求所有矩形的總覆蓋面積。

思路：
我們把y軸對映到線段樹上，離散化一下，按照x的座標從小到大依次處理所有矩形的平行於y軸的邊。
每一個矩形x座標小的邊表示後面這個區域是被覆蓋的，直到遇到x大的邊結束。那麼我們對於所有矩形
左邊的邊，我們講其加到線段樹的區間上，這樣每處理一條邊，區間上被覆蓋的區間長度可以計算出來，
即這一段y軸的區域是被覆蓋的，再利用x算一下這一段的面積。一直處理完所有面積即可。
這一題需要主要的是需要維護兩次覆蓋，計算覆蓋區間時需要分類討論一下。
*/