CRF由來

條件隨機場（CRF）這種用來解決序列標註問題的機器學習方法是由John Lafferty於2001年發表在國際機器學習大會ICML上的一篇經典文章所引入，對後人的研究起到了非常大的引領作用。特別是標註問題在很多自然科學領域有廣泛應用，在自然語言處理領域對於自動分詞、命名實體標註等問題都以這篇文章作為開山之作。

CRF的特性

1.判別式模型

CRF是一種概率無向圖判別式模型，解決了HMM（隱馬爾科夫）和MEMM（最大熵馬爾科夫）模型在序列標註中的標註偏差（bias）問題。

2. 實用性高

CRF使用一個單獨的指數模型來表示在給定觀測序列條件下整個序列的標籤的聯合概率，不同狀態下的不同特徵能夠相互進行平衡。同時，可以把CRF當做一個具有非規範化的轉移概率的有限狀態模型，使用MLE或者MAP進行學習之後可以得到一個定義良好的可能標註的概率分佈。同時，訓練的損失函式是凸函式，保證了全域性收斂性，是無約束凸優化問題，具有非常好的實用性

模型詳解

模型定義

隨機變數X表示待標註的序列資料，隨機變數Y表示序列資料對應的標籤，其中Y的每一個分量Yi取值於一個有限個標籤的集合Y。
定義：給定圖G=(V,E)表示概率分佈P(Y)，即在圖中頂點確定的隨機變數Y=(Yv)v∈V屬於圖G，圖中的邊e∈E表示隨機變數之間的依賴性。當隨機變數Yv在給定條件X滿足馬爾科夫性質時，那麼(X,Y)構成了一個條件隨機場（CRF）。其中馬爾科夫性質是指：

P(Yv|X,Yw,w≠v)=P(Yv|X,Yw,w∼v)其中的w∼v表示圖中與節點v相連的節點 。
在序列標註問題中，所有元素連線成為一條鏈式結構，因此定義中的圖結構在處理序列標註問題時預設為線性鏈式結構，也就是G

=(V={1,2,...m})，E={(i,i+1),i=1,2...m−1}，定義中沒有規定X與Y有同樣的結構，但是現實中一般假定X和Y具有同樣的結構，常使用的是X=(X1,X2,...Xm)，Y=(Y1,Y2,...Ym)。
根據上述假設，可以得出如下的線性鏈條件隨機場：
設X=(X1,X2,...Xn)，Y=(Y1,Y2,...Yn)為線性連結串列示的隨機變數序列，若在給定隨機變數序列X的條件下，隨機變數序列Y的條件概率分佈P(Y|X)滿足馬爾科夫性
P(Yi|X,Y1,...Yi−1,Yi+1,....Yn)=P(Yi|X,Yi−1,Yi+1)那麼P(Y|X)成為線性鏈條件隨機場，標註問題中X

表示觀測序列，Y表示對應的狀態標記序列。

概率表示

根據Hammersley 和 Clifford於1971提出的隨機場基本理論，可以得出上述條件概率分佈由如下的形式

P(y|x)=1Z(x)(∑e∈E,kλktk(e,y|e,x)+μksk(v,y|v,x))
其中x為標記序列，y為標籤序列，Z(x)是歸一化因子，使得上式可以表示為一個概率分佈。tk和

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