broadcasting廣播通常作為一個操作符，用於‘smaller’和‘larger’陣列（array）間操作。當然，不光是這種情況，因為也可以用於相同大小的陣列間，但是具有不同的形狀（shape）。只有當陣列的形狀相同或者可相容的（compatible），陣列間逐個元素（element-wise）的操作才是有效的。相同shape容易理解。那什麼是可相容呢？為了定義兩個形狀是否是可相容的，Numpy從最後開始往前逐個比較它們的維度（dimensions）大小。比較過程中，如果兩者的對應維度相同，或者其中之一（或者全是）等於1，比較繼續進行直到最前面的維度。否則，你將看到ValueError錯誤出現（如，"operands could not be broadcast together with shapes ..."）。當其中之一的形狀的維度超出範圍（例如，a1 的shape=（2,3,4）而a2的shape=（3,4），當a1的2超出a2範圍），此時Numpy將會使用1進行比較（如將a2.shape替換為(1,3,4)）直到另一個也超出dim範圍。一旦Numpy確定兩者的形狀是可相容的，最終結果的形狀就成了每個維度上取兩者之間最大的形狀尺寸。下面是上面描述的虛擬碼：

Inputs: array A with m dimensions; array B with n dimensions
p = max(m, n)
if m < p:
    left-pad A's shape with 1s until it also has p dimensions
else if n < p:
    left-pad B's shape with 1s until is also has p dimensions
result_dims = new list with p elements
for i in p-1 ... 0:
    A_dim_i = A.shape[i]
    B_dim_i = B.shape[i]
    if A_dim_i != 1 and B_dim_i != 1 and A_dim_i != B_dim_i:
        raise ValueError("could not broadcast")
    else:
        result_dims[i] = max(A_dim_i, B_dim_i)
 

下面是一些例子Example
--------------------------------------------------------------------------------------
(4, 3) (4, 3) == padding ==> == result ==> (4, 3)(3,) (1, 3)--------------------------------------------------------------------------------------(3,) (1, 1, 3) == padding ==> == result ==> (5, 4, 3)(5, 4, 3) (5, 4, 3)--------------------------------------------------------------------------------------
(5,) (1, 1, 5) == padding ==> ==> error (5 != 3)(5, 4, 3) (5, 4, 3)--------------------------------------------------------------------------------------
(5, 4, 3) (1, 5, 4, 3) == padding ==> == result ==> (6, 5, 4, 3)(6, 5, 4, 3) (6, 5, 4, 3)--------------------------------------------------------------------------------------
(5, 4, 1) == no padding needed ==> result ==> (5, 4, 3)(5, 1, 3)--------------------------------------------------------------------------------------最後再舉個例子a = np.arange(5).reshape(5,1)# a.shape == (5, 1)b = np.arange(5)# b.shape == (5,)c = a + b# b.shape 會被先擴充套件為(1, 5)# 然後最終的shape將取二者中的最大值c.shape == (5, 5)c

array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [1, 2, 3, 4, 5],
       [2, 3, 4, 5, 6],
       [3, 4, 5, 6, 7],
       [4, 5, 6, 7, 8]])

--------------------------------------------------------------------------------------