真是慚愧，學《數字訊號處理》好長時間了，也記住了傅立葉變換的公式，也會做FFT程式了，但是居然不知道傅立葉變換的意義何在！真是該！！

      還好，算是搞明白了。拋開數學上的意義不說，單說一下實際的一些意義吧。傅立葉變換是將訊號從時域轉換到頻域，這樣在時域上一些交叉在一起的、看不出來的訊號的特性，在頻域上就很明顯的能看出來了。比如下圖：

      Figure1，是a=0.4*sin(4*w*(x))的圖形，Figure2，是b=1.6*cos(12*w*(x))的圖形。這兩個圖形，在時間軸上，很容易看出來。但是兩個的和，也就是a+b，如Figure3所示，裡面的一些資訊就看不出來了。但是做一個傅立葉變換，轉換到頻域上，如Figure4所示，就很明顯了。Figure4的橫座標是頻率，縱座標是幅值，就可以看出Figure3是有兩個訊號組成的，頻率大的訊號的幅值比較大（就是b，由於此處用了fftshift，所以恰好相反），意義就比較明顯了。

     唉，說起來真是一言難盡。當時數字訊號相關的書看了不少，就是沒搞明白到底怎麼回事。這是為什麼呢？自學能力太差了！由此例，引以為戒。

附：上圖的Matlab程式

w=2*pi;
x=-1:0.01:1;
a=0.4*sin(4*w*(x));
b=1.6*cos(12*w*(x));

subplot(2,2,1);

plot(w*x,a),title('Figure 1 : a=0.4*sin(4*w*(x))');
subplot(2,2,2);
plot(w*x,b),title('Figure 2 : b=1.6*cos(12*w*(x))');
subplot(2,2,3);
plot(w*x,a+b),title('Figure 3 : a+b');
c=fft(a+b);
subplot(2,2,4);
plot(x,fftshift(abs(c))),title('Figure 4 : FFT');