漢諾塔

移動n層塔至少需要多少次

1層 1次

2層 3次

3層 7次

4層 15次

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.

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.

沒錯,就是2n+1的規律

int han(int n)
{
   if(n==1)
        return 1;
   else
        return 2*han(n-1)+1;
}

3層漢諾塔GIF

出來混遲早要還的o(╯□╰)o

漢諾塔的變形  ----總共有n層移動完成後,求特定第k層塔至少需要移動多少次?

用1,2,...,n表示n個盤子，稱為1號盤，2號盤,...。號數大盤子就大。經典的漢諾塔問 
題經常作為一個遞迴的經典例題存在。可能有人並不知道漢諾塔問題的典故。漢諾塔來源於 
印度傳說的一個故事，上帝創造世界時作了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按大小 
順序摞著64片黃金圓盤。上帝命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱 
子上。並且規定，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一回只能移動一個圓盤。我們 
知道最少需要移動2^64-1次.在移動過程中發現，有的圓盤移動次數多，有的少 。 告之盤 
子總數和盤號，計算該盤子的移動次數.

Input

包含多組資料，首先輸入T,表示有T組資料.每個資料一行，是盤子的數目N(1<=N<=60)和盤 
號k(1<=k<=N)。 

Output

對於每組資料，輸出一個數，到達目標時k號盤需要的最少移動數。 

Sample Input

2
60 1
3 1

Sample Output

576460752303423488
4

[解析]

首先我要知道，k 號盤子的移動次數只與 k 下面的盤子數有關，而與 k 上面的盤子數無關

就像三個盤子一樣，如果想要將第三個盤子移到C柱子只需要一步，
 但是前提是將上邊2個盤子通過C柱子移到B柱, 而這一過程中移動第二盤子
時會在第三個盤子的基礎上移動次數多1倍， 同理， 第一個盤子也會比第二個盤子移動次數多1倍。
所以當有n個盤時，第n-1個盤子的移動次數
總是第n個盤移動次數多1倍，即cishu(n-1) = 2*cishu(n).  
當求n個盤中的第k個盤子的移動次數就可以轉化為（n-k)個盤子到n的移動次數, 這時
第k個盤就相當於（n-k）個盤中的第一個盤子
 

有圖有真相,3層漢諾塔總共需要移動7次,每一層的移動次數確實也有規律,就是2倍的規律

#include<stdio.h>
long long  f(int n,int m)
{
    if(n==m)
        return 1;
    else
        return  2*f(n,m+1);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);

        printf("%lld\n",f(n,k));
    }
    return 0;
}
 

一道貪心題

FatMouse' Trade

肥鼠準備了 M 磅的貓糧，準備和看管倉庫的貓交易，倉庫裡裝有他最喜愛的食物 Java 豆。

倉庫有 N 個房間。第 i 間房包含了 J[i] 磅的 Java 豆，需要 F[i] 磅的貓糧。肥鼠不必為了房間中的所有 Java 豆而交易，相反，他可以支付 F[i] * a% 磅的貓糧去交換得到 J[i] * a% 磅的 Java 豆。這裡，a 表示一個實數。

現在他將這項任務分配給了你：請告訴他，能夠獲得的 Java 豆的最大值是多少。

輸入

輸入包含多組測試資料。

對於每組測試資料，以包含了兩個非負整數 M 和 N 的一行開始。接下來的 N 行，每行相應包含了兩個非負整數 J[i] 和 F[i]。

最後一組測試資料是兩個 -1。所有的整數均不超過 1000。

輸出

對於每組測試資料，在單獨的一行中列印一個實數，精確到小數點後 3 位數，表示肥鼠能夠取得的 Java 豆的最大值。

示例輸入

5 3
7 2
4 3
5 2
20 3
25 18
24 15
15 10
-1 -1

示例輸出

13.333
31.500

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    double j,f,p;
}st[1000];
int cmp(node x,node y)
{
    return x.p>y.p;
}
int main()
{
    int m,n;
    while(cin>>m>>n&&(n!=-1||m!=-1)){//貓糧有m磅 房間有n個
        double sum=0;//一定要是double  int不行
        int j;
        for(int i=0;i<n;i++){
           cin>>st[i].j>>st[i].f;
            st[i].p=st[i].j/st[i].f;//單位貓糧能換的Java豆為p
        }
        sort(st,st+n,cmp);//按(價效比)st[i].p從大到小排序
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(m>=st[i].f){//如果所剩貓糧 >= i房間需要的貓糧
                sum+=st[i].j;//得到i房間的Java豆
                m-=st[i].f;//減去i房間需要的貓糧
            }
            else{
                sum+=st[i].p * m;
                break;
            }
        }
        printf("%.3lf\n",sum);
    }
    return 0;
}