求負數補碼公式（x為負數二進位制數，N為位寬）

       (1)

或者

      X補碼 = 2^N + X     (2)    （X為十進位制數，得到十進位制X補碼，再將其轉換為二進位制形式） 

補碼 = 2的N次方 - （負數絕對值的二進位制表示）

補碼 + 負數絕對值的二進位制表示 = 2的N次方

對於位寬為N的正數x，我們要求−x的補碼就是求正數的原碼，所以我們得到在MATLAB裡求一個位寬為N的整數x的補碼錶示的程式碼如下：

計算機中的符號數有三種表示方法，即原碼、反碼和補碼。三種表示方法均有符號位和數值位兩部分，符號位都是用0表示“正”，用1表示“負

在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和儲存。原因在於，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；同時，加法和減法也可以統一處理。此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬體電路。

“模”實質上是計量器產生“溢位”的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的餘數。任何有模的計量器，均可化減法為加法運算。模固定時，減去一個數，相當於加上一個數的補數。

如鐘錶數字模為12, 8的補數是4。6-8=10，用補碼錶示為：6+4=10。結果是相同的。

       在系統中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數用相應的補數表示就可以了。把補數用到計算機數的處理上，就是補碼。

       補碼的總前提是機器數，不要忘了機器數的符號位含義，最高位為0表示正數，最高位為1表示負數,而最高位是指機器字長的最左邊一位。

求一個數補碼的方法：轉化為固定位寬二進位制數，正數補碼為原數；負數補碼需對該數先取反，後加一。

補碼規則：

（1）正數補碼

       正整數的補碼是其二進位制表示，與原碼相同。

【例1】+9的補碼是00001001。（備註：這個+9的補碼是用8位2進位制來表示的，補碼錶示方式很多，還有16位二進位制補碼錶示形式，以及32位二進位制補碼錶示形式,64位進位制補碼錶示形式等。每一種補碼錶示形式都只能表示有限的數字。）

（2）負數補碼

求負整數的補碼，將其對應正數二進位制表示所有位取反（包括符號位，

同一個數字在不同的補碼錶示形式中是不同的。比如-15的補碼，在8位二進位制中是11110001，然而在16位二進位制補碼錶示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2進位制來表示。

【例2】求-5的補碼。

-5對應正數5（00000101）→所有位取反（11111010）→加1(11111011)

所以-5的補碼是11111011。

【例3】數0的補碼錶示是唯一的。

[+0]補=[+0]反=[+0]原=00000000

[ -0]補=11111111+1=00000000

（3）轉化原碼

已知一個數的補碼，求原碼的操作其實就是對該補碼再求補碼：

⑴如果補碼的符號位為“0”，表示是一個正數，其原碼就是補碼。

⑵如果補碼的符號位為“1”，表示是一個負數，那麼求給定的這個補碼的補碼就是要求的原碼。

【例4】已知一個補碼為11111001，則原碼是10000111（-7）。

因為符號位為“1”，表示是一個負數，所以該位不變，仍為“1”。

其餘七位1111001取反後為0000110；

再加1，所以是10000111。

（4）補碼的絕對值

【例5】-65的補碼是10111111

若直接將10111111轉換成十進位制，發現結果並不是-65，而是191。

事實上，在計算機內，如果是一個二進位制數，其最左邊的位是1，則我們可以判定它為負數，並且是用補碼錶示。

若要得到一個負二進位制補碼的數值，只要對補碼全部取反並加1，就可得到其數值。

如：二進位制值：10111111（-65的補碼）

各位取反：01000000

加1：01000001（+65）

       （5）小數補碼

一種簡單的方式，符號位保持1不變，數值位從右邊數第一個1及其右邊的0保持不變，左邊按位取反。