1、牛頓迭代法

牛頓迭代法法是一種計算近似根演算法，對於給定的複雜函式f(x)，常用來求該函式在給定初始值x0附近的近似根。該演算法很簡單，就是一個迭代的過程：

迭代終止條件可設為：

matlab程式碼實現：

function y=mulNewton(a,n,x0,eps1)
    x(1)=x0;
    b=1;
    i=1;
    while(norm(b)>eps1)   %%迭代終止條件  公式（2）
        i=i+1;
        x(i)=x(i-1)-n_f(a,n,x(i-1))/n_df(a,n,x(i-1));   %%公式（1）
        b=x(i)-x(i-1);
    end
    y=x(i);
    i
end
 
 
 
function y=n_f(a,n,x)%方程的函式
    y=0.0;
    for i=1:n+1
        y=y+a(i)*x^(n-i+1);
    end
end
 
 
 
function y=n_df(a,n,x)%方程一階導數的函式
    y=0.0;
    for i=1:n
        y=y+a(i)*(n+1-i)*x^(n-i);
    end
end

 

2、最小二乘法

概念

最小二乘法多項式曲線擬合，根據給定的m個點，並不要求這條曲線精確地經過這些點，而是曲線y=f(x)的近似曲線y= φ(x)。

原理

     給定資料點pi(xi，yi)，其中i=1，2，…，m。求近似曲線y= φ(x)。並且使得近似曲線與y=f(x)的偏差最小。近似曲線在點pi處的偏差δi= φ(xi)-y，i=1，2，...，m。

偏差平方和最小原則：

 按偏差平方和最小的原則選取擬合曲線，並且採取二項式方程為擬合曲線的方法，稱為最小二乘法。

matlab程式碼實現：

注：利用MATLAB自帶的最小二乘法函式ployfit()和ployval()

clc;
x=[0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0];
y=[1.75，2.45，3.81，4.80，7.00，8.60];
p=polyfit(x，y，2)%%最小二乘法函式，解出擬合曲線係數，放到P中
x1=0.5:0.05:3.0;
y1=polyval(p，x1);%%多項式曲線求值函式，返回對應自變數x在給定係數P的多項式的值。
plot(x，y，'*r'，x1，y1，'-b')