傳送門

題意：有n個物品的重量和價值分別是wi和vi。從中選出k個物品使得單位重量的價值最大。

題解：先取前k個元素算出S0 =∑(vi/wi) 作為初始值，然後對每一個元素(n個)求yi=vi-s0*wi，對yi從大到小排序，取前k個元素算出S，重複上面的運算（每次迴圈後把S的值賦給S0，然後新一輪迴圈時S有通過S0計算出來），直到fabs(S-S0)<=eps，滿足精度要求。
正確性證明：

證明其正確性，只要證明每次迭代的S都比上一次的大即可，也即迭代過程中S是單調遞增的，因為給定的是有限集，故可以肯定，S必存在最大值，即該迭代過程是收斂的。下面證明單調性：

假設上輪得到的S1，則在n個元素中必存在k個元素使S1=∑(vi/wi),變形可得到∑vi-S1*∑wi=0，現對每個元素求yi=vi-S1*wi，可知必存在k個元素使∑yi=∑vi-s1*∑wi=0， 所以當我們按y排序並取前k個元素作為求其∑y時，其∑y>=0，然後對和式變形即可得到S1=（（∑v-∑y）/∑w）<=（∑v/∑w）=s2，即此迭代過程是∑y是收斂的，當等號成立時，此S即為最大值。

附上程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const int maxn=1e5+50;
const double eps=1e-8;

int n,k;

struct node{
    double val;
    int v,w;
    int id;
};
node nodes[maxn];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.val>b.val;
}

double get()
{
    double sumv=0,sumw=0;
    for(int i=0;i<k;i++){
        sumv+=nodes[i].v;
        sumw+=nodes[i].w;
    }
    return sumv/sumw;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&nodes[i].v,&nodes[i].w);
        nodes[i].id=i+1;
    }
    double s1,s2=get();
    do{
        s1=s2;
        for(int i=0;i<n;i++){
            nodes[i].val=nodes[i].v-s1*nodes[i].w;
        }
        sort(nodes,nodes+n,cmp);
        s2=get();
    }while(fabs(s2-s1)>=eps);
    printf("%d",nodes[0].id);
    for(int i=1;i<k;i++){
        printf(" %d",nodes[i].id);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}