牛頓迭代法解非線性方程組(MATLAB版)
阿新 • • 發佈:2018-12-26
牛頓迭代法,又名切線法,這裡不詳細介紹,簡單說明每一次牛頓迭代的運算:首先將各個方程式在一個根的估計值處線性化(泰勒展開式忽略高階餘項),然後求解線性化後的方程組,最後再更新根的估計值。下面以求解最簡單的非線性二元方程組為例(平面二維定位最基本原理),貼出原始碼:
1、新建函式fun.m,定義方程組
function f=fun(x);
%定義非線性方程組如下
%變數x1 x2
%函式f1 f2
syms x1 x2
f1 = sqrt((x1-4)^2 + x2^2)-sqrt(17);
f2 = sqrt(x1^2 + (x2-4)^2)-5;
f=[f1 f2];
2、新建dfun.m,求出一階微分方程
function df=dfun(x);
f=fun(x);
df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2')]; %雅克比矩陣
3、建立newton.m,執行牛頓迭代過程
結果如下:clear;clc format; x0=[0 0]; % 迭代初始值 eps = 0.00001; % 定位精度要求 for i = 1:10 f = double(subs(fun(x0),{'x1' 'x2'},{x0(1) x0(2)})); df = double(subs(dfun(x0),{'x1' 'x2'},{x0(1) x0(2)})); % 得到雅克比矩陣 x = x0 - f/df; if(abs(x-x0) < eps) break; end x0 = x; % 更新迭代結果 end disp('定位座標:'); x disp('迭代次數:'); i
定位座標:
x =
0.0000 -1.0000
迭代次數:
i =
4