堆排序

堆：

保持堆的性質

建堆

堆排序演算法

/*
堆排序演算法實現
*/
#include<iostream>

using namespace std;


int HeapSize = 10;  // 暫定為這個數，假設需要排序的數有10個

/*
這三個過程在一個好的堆排序中通過內聯和巨集實現
*/
//父結點
int Parent(int i)
{
	return i/2;
}

//左子結點
int Left(int i)
{
	return 2*i;
}

//右子節點
int Right(int i)
{
	return 2*i+1;
}

// 維持大頂堆

void MaxHeapify(int A[], int i)
{
	int largest;    //臨時變數存放A[i]及左右子樹的最大值的下標
	int l = Left(i); //用l存放A[i]的左子樹
	int r = Right(i); //用r存放A[i]的右子樹
	
	// 判斷A[i]與其左子樹的大小
	// 將其中的最大值賦給largest
	if(A[l] > A[i] && l < HeapSize)
	{
		largest = l; 
	}
	else
	{
		largest = i;
	}
	// 判斷A[i]與其右子樹的大小
	// 將其中的最大值賦給largest
	if(A[r] > A[largest] && r <= HeapSize)
	{
		largest = r;
	}
	
	// 如果largest不是父結點A[i],則交換A[largest]與A[i]的位置
	int temp;
	if(largest != i)
	{
		temp = A[i];
		A[i] = A[largest];
		A[largest] = temp;
		// 繼續向下一層的子樹尋找
		MaxHeapify(A, largest);
	}
}

// 建堆
void BuildMaxHeap(int A[], int i) // n為陣列的長度，省去了演算法描述的第一步
{
	//每一次迭代開始時，結點i+1,i+2,...,n都是大頂堆的根
	for(i = i/2; i > 0; i--)
	{
		MaxHeapify(A, i);
	}
}

// 實現堆排序
/*
這裡A陣列從1開始計數，也就是A【0】元素不要。
取A[1,..,n]
呼叫函式HeapSort(A, HeapSize);
*/ 
void HeapSort(int A[], int n)
{
	int temp;
	BuildMaxHeap(A, n); // 構造大頂堆
	for(int i = n; i > 1; i--)
	{
		//將最後一個元素與堆的第一個元素交換位置
		temp = A[1];
		A[1] = A[i];
		A[i] = temp;
		// 堆的=規模隨之縮小1個
		HeapSize = HeapSize-1;
		// 重新維持堆
		MaxHeapify(A,1);
	}

}