題目：

給定一個矩陣m，從左上角開始每次只能向右或者向下走，最後達到右下角的位置，路徑上所有的數字累加起來就是路徑和，返回所有的路徑中最小的路徑和。

舉例：

給定的m如下：

1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0

路徑1，3，1，0，6，1，0是所有路徑中路徑和最小的，所以返回12。

程式碼實現：

方法一：

/**
 * 藉助m*n的輔助空間來解決問題
 * @param nums
 * @return
 */
public static int getMinPathSum1(int nums[][]){
	if(nums == null || nums.length == 0 || nums[0] == null || nums[0].length == 0){
		return 0;
	}
	int row = nums.length;
	int col = nums[0].length;
	int [][]dp = new int[row][col];
	dp[0][0] = nums[0][0];
	for(int i = 1; i < row; i++){
		dp[i][0] = dp[i-1][0] + nums[i][0];
	}
	for(int j = 1; j < col; j++){
		dp[0][j] = dp[0][j-1] + nums[0][j];
	}
	for(int i = 1; i < row; i++){
		for(int j = 1; j < col; j++){
			dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + nums[i][j];
		}
	}
	return dp[row-1][col-1];
}
 

方法二：

/**
 * 藉助於m*1或者1*n的輔助空間
 * @return
 */
public static int getMinPathSum2(int nums[][]){
	if(nums == null || nums.length == 0 || nums[0] == null || nums[0].length == 0){
		return 0;
	}
	int more = Math.max(nums.length, nums[0].length); //得到行與列的較大值為more
	int less = Math.min(nums.length, nums[0].length); //得到行與列的較小值為less
	boolean rowmore = more == nums.length; //行數是不是大於列數
	int arr[] = new int[less]; //輔助空間僅為行或者列的最小值
	arr[0] = nums[0][0];
	for(int i = 1; i < less; i++){
		arr[i] = arr[i-1] + (rowmore ? nums[0][i] : nums[i][0]); 
	}
	for(int i = 1; i < more; i++){
		arr[0] = arr[0] + (rowmore ? nums[i][0] : nums[0][i]);
		for(int j = 1; i < less; j++){
			arr[j] = Math.min(arr[j-1], arr[j]) + (rowmore ? nums[i][j]:nums[j][i]);
		}
	}
	return arr[less-1];	
}