在我們生活的這個世界中到處都是被排序過的。站隊的時候會按照身高排序，考試的名次需要按照分數排序，網上購物的時候會按照價格排序，電子郵箱中的郵件按照時間排序……總之很多東西都需要排序，可以說排序是無處不在。現在我們舉個具體的例子來介紹一下排序演算法。

    首先出場的我們的主人公小哼，上面這個可愛的娃就是啦。期末考試完了老師要將同學們的分數按照從高到低排序。小哼的班上只有5個同學，這5個同學分別考了5分、3分、5分、2分和8分，哎考的真是慘不忍睹（滿分是10分）。接下來將分數進行從大到小排序，排序後是8 5 5 3 2。你有沒有什麼好方法編寫一段程式，讓計算機隨機讀入5個數然後將這5個數從大到小輸出？請先想一想，至少想15分鐘再往下看吧(*^__^*) 。

我們這裡只需藉助一個一維陣列就可以解決這個問題。請確定你真的仔細想過再往下看哦。

　　首先我們需要申請一個大小為11的陣列int a[11]。OK現在你已經有了11個變數，編號從a[0]~a[10]。剛開始的時候，我們將a[0]~a[10]都初始化為0，表示這些分數還都沒有人得過。例如a[0]等於0就表示目前還沒有人得過0分，同理a[1]等於0就表示目前還沒有人得過1分……a[10]等於0就表示目前還沒有人得過10分。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a[11],i,j,t;
    for(i=0;i<=10;i++)
        a[i]=0;  //初始化為0
                 
    for(i=1;i<=5;i++)  //迴圈讀入5個數
    {
        scanf("%d",&t);  //把每一個數讀到變數t中
        a[t]++;  //進行計數
    }
    for(i=0;i<=10;i++)  //依次判斷a[0]~a[10]
        for(j=1;j<=a[i];j++)  //出現了幾次就列印幾次
            printf("%d ",i);
    getchar();getchar();
    //這裡的getchar();用來暫停程式，以便檢視程式輸出的內容
    //也可以用system("pause");等來代替
    return 0;
}

5 3 5 2 8 

仔細觀察的同學會發現，剛才實現的是從小到大排序。但是我們要求是從大到小排序，這該怎麼辦呢？還是先自己想一想再往下看哦。

　　其實很簡單。只需要將for(i=0;i<=10;i++)改為for(i=10;i>=0;i--)就OK啦，快去試一試吧。

　　這種排序方法我們暫且叫他“桶排序”。因為其實真正的桶排序要比這個複雜一些，以後再詳細討論，目前此演算法已經能夠滿足我們的需求了。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int book[1001],i,j,t,n;
    for(i=0;i<=1000;i++)
        book[i]=0;
    scanf("%d",&n);//輸入一個數n，表示接下來有n個數
    for(i=1;i<=n;i++)//迴圈讀入n個數，並進行桶排序
    {
        scanf("%d",&t);  //把每一個數讀到變數t中
        book[t]++;  //進行計數，對編號為t的桶放一個小旗子
    }
    for(i=1000;i>=0;i--)  //依次判斷編號1000~0的桶
        for(j=1;j<=book[i];j++)  //出現了幾次就將桶的編號列印幾次
             printf("%d ",i);
    getchar();getchar();
    return 0;
}

10
8 100 50 22 15 6 1 1000 999 0

1000 999 100 50 22 15 8 6 1 0

最後來說下時間複雜度的問題。程式碼中第6行的迴圈一共迴圈了m次（m為桶的個數），第9行的程式碼迴圈了n次（n為待排序數的個數），第14和15行一共迴圈了m+n次。所以整個排序演算法一共執行了m+n+m+n次。我們用大寫字母O來表示時間複雜度，因此該演算法的時間複雜度是O(m+n+m+n)即O(2*(m+n))。我們在說時間複雜度時候可以忽略較小的常數，最終桶排序的時間複雜度為O(m+n)。還有一點，在表示時間複雜度的時候，n和m通常用大寫字母即O(M+N)。

　　這是一個非常快的排序演算法。桶排序從1956年就開始被使用，該演算法的基本思想是由E.J.Issac  R.C.Singleton提出來。之前說過，其實這並不是真正的桶排序演算法，真正的桶排序演算法要比這個更加複雜。但是考慮到此處是演算法講解的第一篇，我想還是越簡單易懂越好，真正的桶排序留在以後再聊吧。需要說明一點的是：我們目前學習的簡化版桶排序演算法其本質上還不能算是一個真正意義上的排序演算法。為什麼呢？例如遇到下面這個例子就沒轍了。

   現在分別有5個人的名字和分數：huhu 5分、haha 3分、xixi 5分、hengheng 2分和gaoshou 8分。請按照分數從高到低，輸出他們的名字。即應該輸出gaoshou、huhu、xixi、haha、hengheng。發現問題了沒有？如果使用我們剛才簡化版的桶排序演算法僅僅是把分數進行了排序。最終輸出的也僅僅是分數，但沒有對人本身進行排序。也就是說，我們現在並不知道排序後的分數原本對應著哪一個人！這該怎麼辦呢？不要著急請聽下回——氣泡排序。

本文出自 “啊哈磊” 部落格，請務必保留此出處 http://ahalei.blog.51cto.com/4767671/1362789

https://blog.csdn.net/ahalei/article/details/19825419

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桶排序，顧名思義，將排序的資料放到桶裡，初始時設定桶的數量，即排序的範圍，如若要對100範圍內的某10個數排序，即設定桶的數量為100，然後分別編號1到100，將要排序的10個數，放到與桶編號匹配的桶中。並將該編號的桶設定一個標誌位，標誌桶內有資料，輸出時只要遍歷所有桶，選擇有資料的桶，並按編號輸出即可。

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
	int input[11];
	int heap[100] = {0};//初始化桶,排序0到100之間的數，heap[排序範圍最大值]
	int i;
	for (size_t i = 1; i <=10 ; i++)
	{
		cin >> input[i];
		heap[input[i]] = 1;//標誌桶內有資料

	}
	for (size_t i = 0; i <100 ; i++)
	{
		if (heap[i]==1) {
			cout << i << " ";//輸出有資料桶的編號

		}
	}
	cout << endl;
	getchar();

	return 0;
}

為什麼輸入10 個數，排完序，卻只有9個，OK!這是因為重複資料1的問題。為了解決這個問題，我們可以設定一個標誌位，記錄桶內的資料量，程式碼如下所示：

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
	int book[100] = {0};//標誌位，標記桶內資料量
	int input[11];
	int heap[100] = {0};//初始化堆,排序0到100之間的數，heap[排序範圍最大值]
	int i,j;
	for (size_t i = 1; i <=10 ; i++)
	{
		cin >> input[i];
		book[input[i]] += 1;
		heap[input[i]] = 1;
	}
	for (size_t i = 0; i <100 ; i++)
	{
		if (heap[i]==1) {
			for ( j = 1;j<=book[i]; j++)
			{
				cout << i << " ";//輸出排序結果
			}
			
		}
	}
	cout << endl;
	getchar();

	return 0;
}

現在你已經學會了桶排序，但是再深入一點，如果我輸入的資料有負數怎麼辦？我們的演算法又該如何呢？

對於負數的情況，只需加上一個負數的標誌位即可，在輸出時先從最大數到最小數遍歷輸出負數，再遍歷輸出正數即可。

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
	int book[100] = {0};//標誌位，標記桶內資料量
	int bookN[100] = { 0 };//標誌負位
	int input[11];
	int heap[100] = {0};//初始化堆,排序0到100之間的數，heap[排序範圍最大值]
	int i,j;
	int result;
	for (size_t i = 1; i <=10 ; i++)
	{
		cin >> input[i];		
		
		if (input[i]>=0)//排序的數為正數
		{
			heap[input[i]] = 1;
			book[input[i]] += 1;
		}
		else//排序的數為負數
		{
			input[i] = abs(input[i]);
			heap[input[i]] = 1;
			bookN[input[i]] += 1;
			
			
		}
	}
	for (int i = 99; i>=0; i--)//輸出負數的排序結果,因為負數，所以桶從序號大的到序號小的遍歷
	{
		if (heap[i] == 1) {
			for (j = 1; j <= bookN[i]; j++)
			{
				result = 0 - i;
				cout << result << " ";//輸出排序結果
			}

		}
	}
	for (int i = 0; i <100 ; i++)//輸出正數的排序結果
	{
		if (heap[i]==1) {
			for ( j = 1;j<=book[i]; j++)
			{
				cout << i << " ";//輸出排序結果
			}
			
		}
	}
	cout << endl;
	getchar();

	return 0;
}