一、crc校驗是什麼？

　　CRC即迴圈冗餘校驗碼（Cyclic Redundancy Check[1] ）：是資料通訊領域中最常用的一種查錯校驗碼，其特徵是資訊欄位和校驗欄位的長度可以任意選定。迴圈冗餘檢查（CRC）是一種資料傳輸檢錯功能，對資料進行多項式計算，並將得到的結果附在幀的後面，接收裝置也執行類似的演算法，以保證資料傳輸的正確性和完整性。

二、crc的原理是什麼？

　　迴圈冗餘校驗碼（CRC）的基本原理是：在K位資訊碼後再拼接R位的校驗碼，整個編碼長度為N位，因此，這種編碼也叫（N，K）碼。對於一個給定的（N，K）碼，可以證明存在一個最高次冪為N-K=R的多項式G(x)。根據G(x)可以生成K位資訊的校驗碼，而G(x)叫做這個CRC碼的生成多項式。 校驗碼的具體生成過程為：假設要傳送的資訊用多項式C(X)表示，將C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），這樣C(x)的右邊就會空出R位，這就是校驗碼的位置。用 C(x)*2R 除以生成多項式G(x)得到的餘數就是校驗碼。
　　任意一個由二進位制位串組成的程式碼都可以和一個係數僅為‘0’和‘1’取值的多項式一一對應。例如：程式碼1010111對應的多項式為x6+x4+x2+x+1，而多項式為x5+x3+x2+x+1對應的程式碼101111。

三、基本概念

對應關係

　　多項式和二進位制數有直接對應關係：X的最高冪次對應二進位制數的最高位，以下各位對應多項式的各冪次，有此冪次項對應1，無此冪次項對應0。可以看出：X的最高冪次為R，轉換成對應的二進位制數有R+1位。
多項式包括生成多項式G(X)和資訊多項式C(X)。
　　如生成多項式為G(X)=X4+X3+X+1， 可轉換為二進位制數碼11011。
而傳送資訊位 101111，可轉換為資料多項式為C(X)=X5+X3+X2+X+1。
生成多項式是接受方和傳送方的一個約定，也就是一個二進位制數，在整個傳輸過程中，這個數始終保持不變。
　　在傳送方，利用生成多項式對資訊多項式做模2除生成校驗碼。在接收方利用生成多項式對收到的編碼多項式做模2除檢測和確定錯誤位置。
應滿足以下條件：
　　A、生成多項式的最高位和最低位必須為1。
　　B、當被傳送資訊（CRC碼）任何一位發生錯誤時，被生成多項式做除後應該使餘數不為0。
　　C、不同位發生錯誤時，應該使餘數不同。
　　D、對餘數繼續做除，應使餘數迴圈。
校驗碼位數
　　CRC校驗碼位數 = 生成多項式位數 - 1。注意有些生成多項式的簡記式中將生成多項式的最高位1省略了。

生成步驟

　　1、將X的最高次冪為R的生成多項式G(X)轉換成對應的R+1位二進位制數。
　　2、將資訊碼左移R位，相當於對應的資訊多項式C(X)*2R。
　　3、用生成多項式（二進位制數）對資訊碼做除，得到R位的餘數(注意：這裡的二進位制做除法得到的餘數其實是模2除法得到的餘數，並不等於其對應十進位制數做除法得到的餘數。)。
　　4、將餘數拼到資訊碼左移後空出的位置，得到完整的CRC碼。

四、例子：

【例】假設使用的生成多項式是G(X)=X3+X+1。4位的原始報文為1010，求編碼後的報文。
解：
　　1、將生成多項式G(X)=X3+X+1轉換成對應的二進位制除數1011。
　　2、此題生成多項式有4位（R+1）(注意：4位的生成多項式計算所得的校驗碼為3位，R為校驗碼位數)，要把原始報文C(X)左移3（R）位變成1010 000
　　3、用生成多項式對應的二進位制數對左移3位後的原始報文進行模2除（高位對齊），相當於按位異或：

1010000
1011
------------------
   1000
   1011
------------------
    011

得到的餘位011，所以最終編碼為：1010 011
　　【說明】“模2除法”與“算術除法”類似，但它既不向上位借位，也不比較除數和被除數的相同位數值的大小，只要以相同位數進行相除即可。模2加法運算為：1+1=0，0+1=1，0+0=0，無進位，也無借位；模2減法運算為：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也無進位，無借位。相當於二進位制中的邏輯異或運算。也就是比較後，兩者對應位相同則結果為“0”，不同則結果為“1”。如100101除以1110，結果得到商為11，餘數為1，如圖5-9左圖所示。如11×11=101，如圖5-9右圖所示。

五、擴充套件學習：奇偶校驗

1.奇偶校驗是什麼？

　　奇偶校驗(Parity Check)是一種校驗程式碼傳輸正確性的方法。根據被傳輸的一組二進位制程式碼的數位中“1”的個數是奇數或偶數來進行校驗。採用奇數的稱為奇校驗，反之，稱為偶校驗。採用何種校驗是事先規定好的。通常專門設定一個奇偶校驗位，用它使這組程式碼中“1”的個數為奇數或偶數。若用奇校驗，則當接收端收到這組程式碼時，校驗“1”的個數是否為奇數，從而確定傳輸程式碼的正確性。

2.奇偶校驗的工作方式：

　　為了能檢測和糾正記憶體軟錯誤，首先出現的是記憶體“奇偶校驗”。記憶體中最小的單位是位元，也稱為“位”，位只有兩種狀態分別以1和0來標示，每8個連續的位元叫做一個位元組（byte）。不帶奇偶校驗的記憶體每個位元組只有8位，如果其某一位儲存了錯誤的值，就會導致其儲存的相應資料發生變化，進而導致應用程式發生錯誤。而奇偶校驗就是在每一位元組（8位）之外又增加了一位作為錯誤檢測位。在某位元組中儲存資料之後，在其8個位上儲存的資料是固定的，因為位只能有兩種狀態1或0，假設儲存的資料用位標示為1、1、1、0、0、1、0、1，那麼把每個位相加（1+1+1+0+0+1+0+1=5），結果是奇數。對於偶校驗，校驗位就定義為1，反之則為0；對於奇校驗，則相反。當CPU讀取儲存的資料時，它會再次把前8位中儲存的資料相加，計算結果是否與校驗位相一致。從而一定程度上能檢測出記憶體錯誤，奇偶校驗只能檢測出錯誤而無法對其進行修正，同時雖然雙位同時發生錯誤的概率相當低，但奇偶校驗卻無法檢測出雙位錯誤。

優缺點：

　　奇偶校驗有兩種型別：奇校驗和偶校驗。奇偶校驗位是一個表示給定位數的二進位制數中1的個數是奇數或者偶數的二進位制數，奇偶校驗位是最簡單的錯誤檢測碼。如果傳輸過程中包括校驗位在內的奇數個數據位發生改變，那麼奇偶校驗位將出錯表示傳輸過程有錯誤發生。因此，奇偶校驗位是一種錯誤檢測碼，但是由於沒有辦法確定哪一位出錯，所以它不能進行錯誤校正。發生錯誤時必須扔掉全部的資料，然後從頭開始傳輸資料。在噪聲很多的媒介上成功傳輸資料可能要花費很長的時間，甚至根本無法實現。但是奇偶校驗位也有它的優點，它是使用一位資料能夠達到的最好的校驗碼，並且它僅僅需要一些異或門就能夠生成。奇偶校驗被廣泛應用。