標籤：數論，組合數學

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分析

2018年的第一道題，RP++

5分——手玩樣例puts(“12”);
20分——F[i][j]表示一棵i+j個節點的有根樹，其中i個節點深度為奇數，j個節點深度為偶數的方案數，然後不停列舉除根以外，編號最小的點所在子樹情況進行轉移
40分——用S(N,M)表示左邊N個點，右邊M個點的完全二分圖生成樹個數，答案就是S(K,N-K)*C(N-1,K-1)
100分——觀察法：S(N,M)=NM−1∗MN−1，套用40分的公式得出答案，本題複雜度瓶頸在於求組合數

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
 

#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read
 
()
{
    ll f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll n,k,p,ans;
ll inv(ll a){
    return a==1?1:(ll)(p-p/a)*inv(p%a)%p;
}

ll C(ll n,ll m){
    if(m<0||n<m)return
 
 0;if(m>n-m)m=n-m;
    ll up=1,down=1;
    rep(i,0,m-1){up=up*(n-i)%p;down=down*(i+1)%p;}
    return up*inv(down)%p;
}
ll qpow(ll a,ll b){
    ll re=1;
    while(b){
        if(b&1)re=(re*a)%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return re%p;
}
int main()
{
    n=read(),k=read(),p=read();
    ans=C(n-1,k-1)%p;ans=ans*qpow(k,n-k-1)%p;ans=qpow(n-k,k-1)*ans%p;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}