NOIP模擬題 2016.10.6 [並查集] [聯通性] [Tarjan]
阿新 • • 發佈：2019-01-27
T1 ，圖的連通性
題意：給一個圖，支援刪除操作，詢問任意時刻兩個點的連通性
觀察到只有刪除操作，那麼可以考慮倒著處理
先把所有將來會刪除的邊刪掉，然後從最後一組詢問倒著處理
並查集維護連通性
這裡的強制線上是騙人的
在任意時刻圖中剩下的邊數都是可以離線處理出來的
一個小trick
重邊，刪除的時候只刪除一條
用set 或者map判斷當前該邊的數量 {cnt,disable}
當cnt==disable時，兩點不連通
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib> T2 ， 樹的連通性：
題意： 同T1，只不過沒有重邊和環。
據說可以暴力水過
O(n^2)暴力：用父親節點表示法，刪掉一條邊的時候，直接把更深的那個節點father[v]=v
每次都直接暴力地找根節點
O(nlogn) ：丁神的解法
維護一個dfs序列，以及每個節點的深度
然後把未刪邊的樹用LCA處理
刪邊的時候把更深的那個節點做上標記
求出LCA之後遞迴地判斷從u到LCA的路徑上是不是所有的點都是聯通的，這個操作O(logn)的
均攤時間複雜度O(nlogn)
RE的標程，O(nlogn)，用的是樹鏈剖分
我用的LCT O(nlogn)
類似於樹鏈剖分的輕重鏈剖分，把整棵樹用實邊和虛邊連線，實邊部分是一條鏈，用Splay維護
然後刪除就把實邊變成虛邊，並把虛邊刪掉。
LCT：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
#define smax(x,tmp) x=max((x),(tmp))
#define smin(x,tmp) x=min((x),(tmp))
#define maxx(x1,x2,x3) max(max(x1,x2),x3)
#define minn(x1,x2,x3) min(min(x1,x2),x3)
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 200005;
inline void read(int &x)
{
x = 0;
int flag = 1;
char ch = getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')
{
ch=getchar();
if(ch == '-') flag = -1;
}
while(ch>='0' && ch<='9')
{
x*=10; x+=ch-'0';
ch = getchar();
}
x *= flag;
}
struct Node
{
int ch[2];
int fa;
int rev;
bool isroot;
int val;
Node() { ch[0]=ch[1]=fa=rev=0;isroot=true; }
}node[maxn];
int maxnode;
#define fa(x) node[x].fa
#define ch(x,d) node[x].ch[d]
#define rev(x) node[x].rev
#define isroot(x) node[x].isroot
#define val(x) node[x].val
inline void pushdown(int x)
{
if(!x) return;
if(!rev(x)) return;
rev(x)^=1; swap(ch(x,0),ch(x,1));
if(ch(x,0)) rev(ch(x,0))^=1;
if(ch(x,1)) rev(ch(x,1))^=1;
}
int sta[maxn],top;
inline void update(int x)
{
while(!isroot(x))
{
sta[++top]=x;
x=fa(x);
}
sta[++top]=x;
while(top) pushdown(sta[top--]);
}
inline void rotate(int x)
{
int y=fa(x),z=fa(y);
int l=(ch(y,1)==x),r=l^1;
if(isroot(y)) isroot(y)=false,isroot(x)=true;
else ch(z,ch(z,1)==y)=x;
fa(ch(x,r))=y; fa(y)=x; fa(x)=z;
ch(y,l)=ch(x,r); ch(x,r)=y;
}
inline void splay(int x)
{
update(x);
while(!isroot(x))
{
int y=fa(x),z=fa(y);
if(!isroot(y))
if(ch(y,0)==x ^ ch(z,0)==y) rotate(x);
else rotate(y);
rotate(x);
}
}
inline int access(int x)
{
int y = 0;
do
{
splay(x);
isroot(ch(x,1))=true;
isroot(ch(x,1)=y)=false;
x=fa(y=x);
}while(x);
return y;
}
void make_root(int x)
{
int rt = access(x);
rev(rt)^=1;
}
void cut(int u,int v)
{
make_root(u); access(v);
splay(v);
fa(ch(v,0))=0; isroot(ch(v,0))=true; ch(v,0)=0;
}
void join(int u,int v)
{
access(u); splay(u);
rev(u)^=1;
fa(u)=v;
}
int find_root(int x)
{
access(x); splay(x);
while(ch(x,0)) x=ch(x,0);
return x;
}
bool query(int u,int v)
{
int t1 = find_root(u);
int t2 = find_root(v);
return t1==t2;
}
int n,m;
int main()
{
freopen("tree.in","r",stdin);
freopen("tree.out","w",stdout);
read(n); read(m);
for(int i=1;i<=n;i++) read(node[i].val);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
read(x); read(y);
join(x,y);
}
int lastans = 0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int op,x,y;
read(op); read(x); read(y);
x ^= lastans; y ^= lastans;
switch(op)
{
case 1: cut(x,y); break;
case 2: lastans = query(x,y) ? val(x)*val(y) : val(x)+val(y);
printf("%d\n",lastans);
break;
case 3: val(x)=y;
}
}
return 0;
}
T3：
題意 ：有向圖Tarjan
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
#define smax(x,tmp) x=max((x),(tmp))
#define smin(x,tmp) x=min((x),(tmp))
#define maxx(x1,x2,x3) max(max(x1,x2),x3)
#define minn(x1,x2,x3) min(min(x1,x2),x3)
typedef long long LL;
inline void read(int &x)
{
x = 0;
int flag = 1;
char ch = getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')
{
ch=getchar();
if(ch == '-') flag = -1;
}
while(ch>='0' && ch<='9')
{
x*=10; x+=ch-'0';
ch = getchar();
}
x *= flag;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 50005;
const int maxm = 600005;
struct Edge
{
int to,next;
}edge[maxm];
int head[maxn];
int maxedge;
inline void addedge(int u,int v)
{
edge[++maxedge] = (Edge) { v,head[u] };
head[u] = maxedge;
}
int n,m;
void init()
{
read(n); read(m);
memset(head,-1,sizeof(head)); maxedge=-1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
read(x); read(y);
addedge(x,y);
}
}
int dfn[maxn],dfs_clock,scc_cnt;
int sccno[maxn],size[maxn];
bool insta[maxn];
stack <int> sta;
int dfs(int u)
{
int lowu = dfn[u] = ++dfs_clock;
sta.push(u); insta[u]=true;
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if(!dfn[v])
{
int lowv = dfs(v);
smin(lowu,lowv);
}
else if(insta[v]) smin(lowu,dfn[v]);
}
if(lowu>=dfn[u])
{
scc_cnt++;
int tmp;
do
{
tmp = sta.top(); sta.pop(); insta[tmp]=false;
sccno[tmp] = scc_cnt; size[scc_cnt]++;
}while(tmp^u);
}
return lowu;
}
void Tarjan()
{
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(sccno,0,sizeof(sccno));
memset(size,0,sizeof(size));
dfs_clock=scc_cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
}
LL work()
{
Tarjan();
LL ans = 0;
for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
if(size[i]>=2) ans += (LL) (size[i]-1)*size[i]/2;
return ans;
}
int main()
{
freopen("logic.in","r",stdin);
freopen("logic.out","w",stdout);
init();
printf(AUTO,work());
return 0;
}