並查集

定義

並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。

儲存實現

• 邏輯結構：使用樹結構表示集合，樹的每個結點代表一個集合元素
• 物理結構：採用陣列儲存，使用雙親表示法（孩子指向雙親）

例

有三個整數集合：
* S1={1,2,4,7}
* S2={3,5,8}
* S3={6,9,10}

邏輯結構

物理結構

Parent：

• 負數表示根結點
• 非負數表示雙親結點的下標

集合的運算

結構定義

typedef struct {
    ElementType Data;
    int Parent;
} SetType;

查詢集合

查詢某個元素所在的集合，用根結點下標表示

演算法：

1. 從陣列中找到該元素的下標
2. 根據該元素的Parent找到樹根結點的下標

// 在陣列S中查詢值為X的元素所屬的集合
int Find(SetType S[], ElementType X) {
    int
 
 i;
    for (i = 0; i < MaxSize && S[i].Data != X; i++);    // 將i定位到X所在下標

    if (i > MaxSize) // 未找到X，返回-1
        return -1;

    for (; S[i].Parent >= 0; i = S[i].Parent);  //將i定位到x所在集合的根結點下標

    return i;
}

集合的並運算

基本實現

演算法：

1. 分別找到X1和X2兩個元素所在集合樹的根結點
2. 如果它們不同根，則將其中一個根結點的父結點指標設定成另一個根結點的陣列下標

void Union(SetType S[], ElementType X1, ElementType X2) {
    int Root1, Root2;

    Root1 = Find(X1);
    Root2 = Find(X2);

    if (Root1 != Root2)     // 當X1和X2不屬於同一集合時才需要合併
        S[Root2].Parent = Root1;
}

優化

1. 在儲存時，使用Parent域進行集合數量的記錄。例如1個元素，Parent為-1；7個元素Parent為-7
2. 合併時，採用小的集合合併到相對大的集合中