題目1：求斐波那契數列的第n項。

斐波那契數列的定義：f(0)=0 f(1)=1   f(n)=f(n-1)+f(n-2)

教科書上反覆用這個問題來講解遞迴函式，並不能說明遞迴函式解法最適合這道題目，這種方法有很嚴重的效率問題（存在重複計算），需要一種實用的解法。 由下往上計算，根據f(1)和f(2)計算出f(3),由f(3)和f(2)計算出f(4)，迴圈下去，直至計算出f(n)

基於迴圈

class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        small=0
        big=1
        if n<=0:
            return 0
        if n==1:
            return 1
        for i in range(2,n+1):
            sum_i=small+big
            small=big
            big=sum_i
        return big
 

基於遞迴，（不太推薦，效率低，可能不能通過）

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        if n<=0:
            return 0
        elif n==1:
            return 1
        return self.Fibonacci(n-1)+self.Fibonacci(n-2)

題目二：青蛙跳臺階（斐波那契數列的應用）

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法

當n>2時，第一次跳就有兩種不同選擇，一是第一次只挑一個臺階，此時跳法數目為後面剩下的n-1級臺階跳法數目，二是第一次跳兩個臺階，此時跳法數目為後面剩下的n-2級臺階跳法數目，即 f(n)=f(n-1)+f(n-2)，解法同上

擴充套件：

 題目拓展2：變態跳臺階

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

數學歸納出f(n)=2^(n-1)

題目拓展3：矩形覆蓋

我們可以用2*1的小矩形橫著或者豎著去覆蓋更大的矩形。請問用n個2*1的小矩形無重疊地覆蓋一個2*n的大矩形，總共有多少種方法？ 

解題思路：這道題本質上還是斐波那契數列問題，注意分析n=0,1,2,3,...的值的情況。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number<=0:
            return 0
        if number==1:
            return 1
        if number==2:
            return 2
        small,big=1,2
        for i in range(3,number+1):
            sum_i=small+big
            small=big
            big=sum_i
        return big