作者 | 菜鳥奮鬥史

責編 | 胡巍巍

演算法主要衡量標準

1、時間複雜度（執行時間）

在演算法時間複雜度維度，我們主要對比較和交換的次數做對比，其他不交換元素的演算法，主要會以訪問陣列的次數的維度做對比。

其實有很多同學對於演算法的時間複雜度有點模糊，分不清什麼所謂的 O(n),O(nlogn),O(logn)等，也許下圖對一些人有一些更直觀的認識。

2、空間複雜度（額外的記憶體使用）

排序演算法的額外記憶體開銷和執行時間同等重要。就算一個演算法時間複雜度比較優秀，空間複雜度非常差，使用的額外記憶體非常大，筆者認為它也算不上一個優秀的演算法。

3、結果的正確性

這個指標是筆者自己加上的，我始終認為一個優秀的演算法最終得到的結果必須是正確的。就算一個演算法擁有非常優秀的時間和空間複雜度，但是結果不正確，又有什麼意義呢？

原理

每次在無序的列表中取一個元素插入到一個有序列表的適當位置，成為一個元素加1的新的有序列表。

插入排序根據原理又分為直接插入排序、二分插入排序、希爾排序等，今天主要講一下直接插入排序。直接插入排序是一種穩定的排序演算法。

假設排序順序從左至右，具體步驟如下：

1、列表第一個元素和前面元素比較，如果小於前面元素（其實不存在），則交換位置（這步其實可以沒有）。

2、列表第二個元素和前面元素（第一個元素）比較，如果小於前面元素，則交換位置。

3、列表第三個元素和前面元素（第二個元素）比較，如果小於前面元素，則交換位置。如果和前面元素交換了位置，現在在第二個位置上，則接著繼續和前面元素比較（第一個元素），如果小於前面元素，接著再次交換位置，然後再次重複比較過程......

4、繼續重複以上過程，直到最後一個元素完成比較。

比較移動過程中，如果元素不需要移動意味著該元素排序完畢。

網路上的插入排序大多都是新建一個有序列表用來存放最終結果，其實在無序列表上進行排序操作空間複雜度才更優。

也許一張更直觀的圖比上千句話效果都好。

複雜度

1、時間複雜度

比較次數

對於長度為N的主鍵不重複的列表，插入排序平均情況下需要n²/4次比較，最壞情況下需要n²/2次比較，最好的情況下需要n-1 次比較。

交換次數

對於長度為N的主鍵不重複的列表，插入排序平均情況下需要n²/4次交換，最壞情況下需要n²/2次交換，最好情況下需要0次交換。

效能和特點

總體來說，直接插入排序是一種比較簡單的排序演算法，很容易理解也很好用程式碼實現，當然它的特點也很明顯：執行時間和資料初始狀態有關。

插入排序的思想是把一個元素插入一個有序的列表中，假如這個元素的位置正好是有序部分的末尾呢？也就是說當前元素不用移動位置。

再一次假如整個列表都是有序的會發生什麼情況呢？根本就不需要移動任何元素。這也就是為什麼在最好的情況下交換次數為0，比較次數為n-1的原因。

假如列表的很大一部分元素是有序的，插入排序可能比大多數排序演算法都要快。

適用場景

直接插入排序對於小型列表或者非隨機元素列表很有效。例如：部分元素有序。大體可歸納為：

1、每個元素距離自己的最終位置都不遠；

2、一個有序的大列表連線一個小列表；

3、列表中只有少數元素不正確。

其他

為什麼插入排序是穩定呢？

插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。

比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其後面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。

如果碰見一個和插入元素相等的，那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。

所以，相等元素的前後順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序，所以插入排序是穩定的。

實現案例

C# 版本

static void Main(string[] args)
        {
            List<int> data = new List<int>() ;
            for (int i = 0; i < 10; i++)
            {                
                data.Add(new Random(Guid.NewGuid().GetHashCode()).Next(1, 100));
            }
            //列印原始陣列值
            Console.WriteLine($"原始資料： {string.Join(",", data)}");
            int n = data.Count;
            //此處可以直接從第二個元素開始
            for (int i = 1; i < n; i++)
            {               
                //查詢最小的元素的索引
                for (int j = i; j>0  ; j--)
                {
                    if (data[j] < data[j - 1])
                    {
                        //異或法 交換兩個變數，不用臨時變數

                        data[j] = data[j] ^ data[j-1];

                        data[j-1] = data[j] ^ data[j - 1];

                        data[j ] = data[j] ^ data[j - 1];
                    }                    
                }
            }
            //列印排序後的陣列
            Console.WriteLine($"排序資料： {string.Join(",", data)}");
            Console.Read();
        }

執行結果：

原始資料： 72,78,42,60,84,74,60,79,72,52

排序資料： 42,52,60,60,72,72,74,78,79,84

作者簡介：一個奔走在通往網際網路更高之路的工程師，熱衷於網際網路技術。目前就職於某網際網路教育公司，應用服務端主要負責人。擁有10年+網際網路開發經驗。熱衷於高效能、高併發、分散式技術領域的研究。主要工作語言為C#和Golang 。

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