將我之前的大數乘方的演算法做了些小優化,程式碼改動很小

快速冪演算法實現大數乘方,時間複雜度由O(n^3)降到O(n^2*logn)

快速冪演算法原理其實蠻簡單的,類似於二分法的思想,掃描指數n的二進位制形式,然後按照0或1做相應處理

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
void reverse_str(char *a,int size){
	for(int i=0;i<size/2;++i){
		char t=a[i];
		a[i]=a[size-i-1];
		a[size-i-1]=t;
	}
}

void large_mul(char a[],char b[],char c[]){
	char a_t[20000]={0};
	char b_t[20000]={0};
	char c_t[40001]={0};
	strcpy(a_t,a);
	strcpy(b_t,b);
	int a_len=strlen(a_t);
	int b_len=strlen(b_t);
	reverse_str(a_t,a_len);
	reverse_str(b_t,b_len);
	for(int i=0;i<b_len;++i){
		for(int j=0;j<a_len;++j){
			int k=i+j;
			c_t[k]+=(a_t[j]-'0')*(b_t[i]-'0');
			if(c_t[k]>9){
				c_t[k+1]+=(c_t[k]/10);
				c_t[k]=c_t[k]%10;
			}
		}
	}

	int j;
	for(j=a_len+b_len;j>0;--j){
		if(c_t[j]!=0){
			break;
		}
	}
	c_t[j+1]=0;
	for(int i=j;i>=0;--i){
		c_t[i]=c_t[i]+'0';
	}
	reverse_str(c_t,strlen(c_t));
	strcpy(c,c_t);
}

void n_large_mul_pro(char a[],int n,char c[]){
	strcpy(c,"1");
	while(n!=0){//快速冪演算法,將大數乘方的時間複雜度由O(n^3)降到O(n^2*logn)
		if(n&1) large_mul(a,c,c);
		large_mul(a,a,a);
		n>>=1;
	}
}

int main()
{
	char a[20000]={0};
	char c[40001]={0};
	cin>>a;
	int n;
	cin>>n;
	n_large_mul_pro(a,n,c);
	cout<<c<<endl;
	return 0;
}