問題描述

Farmer John變得非常懶，他不想再繼續維護供奶牛之間供通行的道路。道路被用來連線N個牧場，牧場被連續地編號為1到N。每一個牧場都是一個奶牛的家。FJ計劃除去P條道路中儘可能多的道路，但是還要保持牧場之間 的連通性。你首先要決定那些道路是需要保留的N-1條道路。第j條雙向道路連線了牧場Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的時間。沒有兩個牧場是被一條以上的道路所連線。奶牛們非常傷心，因為她們的交通系統被削減了。你需要到每一個奶牛的住處去安慰她們。每次你到達第i個牧場的時候(即使你已經到過)，你必須花去Ci的時間和奶牛交談。你每個晚上都會在同一個牧場(這是供你選擇的)過夜，直到奶牛們都從悲傷中緩過神來。在早上 起來和晚上回去睡覺的時候，你都需要和在你睡覺的牧場的奶牛交談一次。這樣你才能完成你的 交談任務。假設Farmer John採納了你的建議，請計算出使所有奶牛都被安慰的最少時間。

輸入格式

第1行包含兩個整數N和P。

接下來N行，每行包含一個整數Ci。

接下來P行，每行包含三個整數Sj, Ej和Lj。

輸出格式

輸出一個整數, 所需要的總時間(包含和在你所在的牧場的奶牛的兩次談話時間)。

樣例輸入

5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6

樣例輸出

176

資料規模與約定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

解題思路

首先此題給的樣例有誤，請大家務必小心，邊應該為7條，最終輸出應當為178。此題是典型的最小生成樹問題，因此我採用Kruskal演算法來進行求解。但是由於我們的節點也是有權值的，因此我們不能夠僅從它的邊的大小來進行排序，以如下樣例為例：

系統會選擇我們的1邊而不是10邊，根據題意分析我們的每個邊都至少走兩次，所以我們將我們的邊權更新為：w[i] = 2*w[i]+c[u[i]]+c[v[i]],邊的兩倍加上我們的連線節點值即可。最後我們得出kruskal的值加上我們的節點值最小的節點即可。

解題程式碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define rep(i,s,e) for(int i = s;i<e;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 1<<30;
const int maxp = 100002;
const int maxn = 10001;
int n,m;
int w[maxp];
int u[maxp];
int v[maxp];
int c[maxn];
int p[maxn];
int r[maxp];
int cmp(const int i,const int j){
    return w[i]<w[j];
}
//p[x]為父親
int findT(int x){
    return p[x] ==x? x:p[x] = findT(p[x]);
}
ll kruskal(){
    ll ans = 0;
    for(int i = 0 ;i<n;i++) p[i] = i;
    for(int i = 0 ;i<m;i++) r[i] = i;//初始化邊序號
    //間接排序我們的邊
    sort(r,r+m,cmp);
    for(int i = 0;i<m;i++){
        int e= r[i]; int x = findT(u[e]); int y = findT(v[e]);
        if(x!=y) {ans+=w[e];p[x] = y ;}  //如果在不同集合合併
    }
    return ans;
}
int main(){
    ll ans = 0;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        cin>>c[i];
    }
    for(int i = 0;i<m;i++){
        cin>>u[i];
        cin>>v[i];
        cin>>w[i];
        u[i]--;
        v[i]--;
        w[i] = c[u[i]]+c[v[i]]+2*w[i];
    }
    int min1 = 100000;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		if(c[i] < min1) min1 = c[i];
	}
    min1 += kruskal();
    cout<<min1<<endl;
}