1.進位制的轉換

（1）進位制的轉換

十進位制轉換為二進位制

（1）除2取餘法（整數部分）

對十進位制的數不斷除2求餘，直到商為0。先求得的餘數是二進位制的低位

(327)10轉換：轉換為 (101000111)2

2）減權定位法（整數部分）

一個數減去2的幾次方，用餘數再次減去2的幾次方

(327)10

轉換：

（3）乘2取整法

把小數不斷地乘2，取每次結果的整數，直到結果為1

(0.8125)10轉換為(0.11.1)2

1.2 真值和機器數

1.真值：正負號+某進位制數絕對值的形式稱為真值

2.機器數：符號位用0表示正號，-1表示符號

3.BCD碼錶示十進位制數

（1）8421碼

        十進位制中的每一位數字分別用8421(4bit)表示。eg：63表示為8421碼

        6（0110）3（0011）

（2）2421碼

        十進位制中的每一位數字用2421(4bit)表示

        6（1100）3（1001）

（3）餘3碼

        每一位十進位制數對應的二進位制都加上011

        6（1001）3（0110）

（4）BCD碼的計算

        BCD碼的計算，把每4位二進位制分為一組，組與組之間進行運算，逢十進一。

        和小於9的時候不調整：

        和大於9的時候加6 (0110)2

進行修正

4.漢字的顯示

（1）漢字在螢幕上使用點陣顯示，採用1616的點陣。每個點採用1或者0表示是否點亮，所以一個漢字需要佔用視訊記憶體162byte

5.奇偶校驗

6.漢明碼校驗（適合通道良好的環境）

（1）主存和cpu進行資料交換時，檢測資料交換的是否正確，能檢測出一位出錯，並能知道是哪一位出錯。

（2）主要是通過檢測第2^i位置，1的個數是偶數還是奇數

（3）資料位m位，校驗位k位，只要2^k>m+k+1即可

（4）編碼步驟：

        a) 資料位 -> 計算出檢測位多少位（2^k>m+k+1）

        b) 計算機校驗位公式

        c) 算出檢測位的值

7.CRC校驗

（1）在硬碟和主機進行資料交換時校驗

（2）解決的問題：

        a）資料位是n位要增加多少位的校驗位呢？校驗位個數和資料位個數無關

        b）通訊雙方有一個約定：生成多項式（k+1位），k是校驗位的位數

        c）由資料位和生成多項式產生CRC編碼

（3）資料位和生成多項式是已知的，要產生CRC編碼，只有校驗位不知道。產生校驗位的方法就是模二計算

（4）模二計算：沒有進位也沒有借位的計算（有加減乘除的模二計算），模二加減法運算相當於異或操作，相同的數相加為0，不同的數相加為1

（5）校驗碼就是用模二除法計算得來

（6）如何生成CRC碼

（1）設資料位m(x)為100佔3位，約定生成多項式g(x)100佔3位

（2）則校驗位佔2位，就是說模二除法的餘數佔2位

（3）用資料位m(x)除以生成多項式g(x)得到餘數r(x)

（4）過程：因為餘數佔2位，所以把資料位向左移動2位。m(x)x^k,即資料位程式設計10000，

接著，用100000模二除以101，得到商101，餘數01，即r(x)=01,得到CRC編碼為m(x)x^k + r(x)，即最終的CRC校驗碼為10000+01=10001，所以傳送的10001位元位在接收端除以生成多項式的餘數為0，表示傳輸沒錯 。

（5）公式上的推導：

     m(x)∗xkg(x)=Q(x)，r(x) //Q(x)是商，r(x)是餘數

     所以m(x)∗xk=g(x)∗Q(x)+r(x)

     而CRC碼：$m(x)x^k + r(x) = g(x)Q(x) + r(x) + r(x) $

     /** 因為r(x)和r(x)是模二加運算，所以相加後為0，消去了r(x) **/

     最終CRC碼變成了g(x)*Q(x)，到對方當校驗的時候，CRC碼除以g(x)就不會有餘數

（6）CRC的檢錯：所有位的都能知道是哪一位出錯，也只能知道一位

        eg：設資料位m(x)=1100，生成多項式G(x)為1011，求產生的CRC碼

        （a）生成多項式1011，是4位，所以餘數位（產生的校驗位）為3位，

        （b）資料位左移三位，變成1100000，模二除1011，得到商1110，餘數010

        （c）CRC碼：1100010

（7）糾錯：

        設CRC碼的第7位傳輸出錯，則CRC變成1100001。 此時，除以生成多項式得到餘數001。

        設CRC碼的第6位傳輸出錯，則CRC變成1100000。 此時，除以生成多項式得到餘數010。

        而這個010，恰恰是第7位傳輸出錯後的餘數001，後面補一位0後除以1011的

（a）反過來想，CRC的糾錯功能，要讓每一位傳輸出錯後，除以多項式的餘數都不同，所以如果資料為4位，餘數的位數要滿足4+n+1<2^n,此時n=3（4+n後面還要加1是因為1代表沒有出錯的情況）。所以生成多項式要有4位

（b）餘數；如果001補兩個0，的道德餘數就是第5位出錯的餘數，迴圈的意義在與此：在計算出錯位數除以生成多項式產生的餘數時，可以先計算一個最低位出錯後產生的餘數，之後比他高一位的位傳輸錯誤產生的餘數就可以用迴圈補0除以多項式的方法計算。所以g(x)不好選，要構成這種迴圈。

（c）根據這種迴圈計算出錯位產生的餘數方法，就行成了一個出錯位對應產生餘數的表。有了這個表，接收端計算後發現傳輸的資料有餘數時，就能知道是哪一位出錯了，也就有了糾錯的功能。

（d）發現對應位出錯，就把該位置的資料取反。電路實現上，不能在每一位資料加上一個非門，這樣硬體成本太高。而是採用，只有一個非門，改變資料的時候，只需把資料迴圈移位，將出錯的位置移到第一位，非門改變第一位資料後，再次迴圈移位成原來的順序

（8）生成多項式的產生要滿足檢錯糾錯的功能

2.定點數的表示

1.無符號數

2.暫存器的位數表示熟知的範圍：8位為0~255

3.定點整數與定點小數

原碼，反碼，補碼，移碼

（1）原碼：

    （a）最高位表示符號位，0表示正號，1表示負號，有效值部分用二進位制的絕對值表示。

    （b）原碼 = 符號 + 絕對值

    （c）定點整數定義:

  [X]原=0，x （2n>x≥0）

        [X]原=2^n - x（0>x≥−2n）

        (因為x為負數，減x相當於加上一個x絕對值，而2n相當於最高位的1，所以就是1後面跟x的絕對值)

        eg：x = +1110，[X]原 = 0,1110

        x= -1110，，[X]原 = 1，1110

        (d)定點小數定義:

  [X]原=0. x （1>x≥0）

        [X]原=1-x （0>x≥−1）

        eg：x=+0.1101 => [X]原=0.1101

              x = -0.1101 => [X]原=1.1101

        【注】：原碼中，+0和-0的表示方法不一樣。1，0000和0，0000

        （e）原碼錶示範圍：−(1−2−n)≤x≤1−2−n)。

                原始碼小數的表示範圍：−(2−n)−1≤x≤（2−n−1）

（2）補碼