計算機組成原理複習2（資料的表示和運算）
數制與編碼
1.進位計數法
基數是每個數位所用到的不同數碼的個數
2.不同進位制數之間的相互轉換
- 2進轉換8進位制：湊足3位，高位補0
- 2進位制轉換16進位制：湊足4位，高位補0
- n任意轉化為十進位制：各個位上的數乘以n的（位數-1）次冪
- 除基取餘法+乘積取整法
3.校驗碼
校驗碼是指能夠發現或能夠自動糾正錯誤的資料編碼，也稱為檢錯糾錯編碼；
原理：通過增加一些冗餘碼，來檢驗糾錯編碼
奇偶校驗碼:若干位有效資訊，再加上一個二進位制位組成校驗碼（0/1）；判斷整個校驗碼（有效資訊位和校驗位）中1的個數奇與偶
海明校驗碼：可以糾錯，L最小碼距越大檢測錯誤的位數D越大，糾正錯誤的位數C也越大；L-1=D+C （且D>=C）
n+k<=2^k -1（n為有效資訊的位數，k為校驗碼位數)
迴圈冗餘校驗碼（CRC）：基本思想是在K位資訊碼後再拼接R位的校驗碼，整個編碼的長度為N位；
定點數的表示與運算
1.機器數的定點表示
定點小數：純小數，約定小數點位置在符號位之後，有效數值部分最高值之前
定點整數：純整數，約定小數點位置在有效數值部分最低位之後
2.原碼，補碼，反碼，移碼（正數：反碼=原碼=補碼）
原碼：最高位為符號位 ；負小數1+|X|
原碼加減法-先比較絕對值大小，絕對值大的減小的
補碼：
純小數x:x在0~-1期間 x=2-|x|
純整數x：字長n 2^n - | x |
原碼求補碼（負數）：符號不變，數值部分按位取反，末位加一
補碼x算術移位：將符號位與數值位一起右移一位並保持原符號位的值不變
反碼：原碼按位取反（負數）
移碼：
常用來表示浮點數的階碼，只能表示整數
移碼就是在真值X上加一個常數（2^n偏移值）
3.定點數的移位運算
根據操作物件的不同，分為算術移位（有符號）和邏輯移位
算術移位：帶符號，符號位不變
原碼左移一位若不溢位，相當於乘以2 ；右移一位相當於除以2
邏輯移位：邏輯左移，高位移丟，地位添0，邏輯右移，低位移丟，高位添0
4.定點數的除法運算
原碼除法運算：主要採用原碼不恢復餘數法（原碼交替除法）
補碼除法運算：特點是符號位與數值位一起參加運算，商符自然形成；第一步根據被除數和除數的符號決定是加法還是減法（同號相減，異號相加）；上商原則根據餘數和除數的符號位共同決定，同號上1 異號上0，最後一步商恆置1；
【X】補求【-X】補：【X】補連同符號位一起變反，末尾加一
浮點數的表示與運算
在位數有限的情況下，既擴大了數的表示範圍，有保持了數的有效精度
1.浮點數的表示格式
N=r^E*M（r是浮點數階碼的底，與尾數的基數相同，通常r=2，E和M都是帶符號的定點數，E稱為階碼，M稱為尾數）
| 階符J | 階碼的數值部分 | 數符 | 尾數的數值部分 |
階碼是整數，階符和階碼的位數m合起來反映浮點數的表示範圍及小數點的實際位置，尾數的位數n反映浮點數的精度
2.規格化浮點數
- 規格化操作是調整一個非規格化浮點數的尾數和階碼的大小
- 左規：算術左移，階碼加1
- 右規：尾數算術右移一位，階碼加1(一次就好）
- 原碼規格化數的尾數最高一定是1，補碼規格化數的尾數最高位一定與尾數符號位相反。基數不同，規格化形式不同
3.IEEE 754 標準
浮點數格式：
規格化的短浮點數真值：（-1）^s * 1.M* 2^(E-127) E取值1~254
規格化的長浮點數真值：（-1）^s * 1.M* 2^(E-1023) E取值1~2046
s=0表示正數，s=1時表示負數
4.定點，浮點表示的區別
（字長相同）
- 數值表示範圍浮點範圍大
- 數的精度浮點降低了
- 數的運算：浮點複雜，需要運算階碼和尾數
- 溢位：頂點中超出數的範圍發生溢位，浮點中規格化後階碼超出範圍發生溢位
5.浮點數的加減法（採用補碼）
1.對階： 使兩個運算元的小數點位置對齊（階碼相等）；求階差，小階向大階看齊，小階右移一位
2.尾數求和：將對階後的尾數按定點數運算
3.規格化：
尾數大於0，補碼規格化： 00.1xxx...x
尾數小於0，補碼規格化： 11.0xxx...x
左規：當尾數出現00.0xxx或11.1xxx時需要左規，尾數左移，階數-1，直到00.1xxx或11.0xxx
右規：當尾數求和溢位時（10.xxxx/01.xxxx)
4.含入;
0/1 舍入法：右移時移去的最高數值位為0，捨去，為1，尾數末位加1
恆置1法：恆加1
5.溢位判斷：由階碼的符號決定
基數越大範圍越大，精度低
原碼錶示時：正數規格化：0.1xxxx,負數規格化：1.1xxxx
G=AB
P=A異或B
C=G+PC'