這幾天做的幾套模擬題都要用最小生成樹搞~忘得都差不多的我特地來打兩個板子。

首先，二者均採用貪心策略。

演算法過程：大概是不斷從未知集合往已知集合加元素。

感性理解：對於一顆樹中的節點(u,v)，如果二者間的邊權w1小於u->v路徑中的邊權w2，顯然斷開w2連線w1更優，這時我們證明了對於max(u->v)<w(u,v)；而如果我們採用貪心策略每次選中連線未知集合和已知集合最小邊，顯然得到的u->v路徑上的邊都是最小的，即不存在更優解，那麼貪心得到的解即是最優解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Inc(i,L,r) for(register int i=(L);i<=(r);++i)
const int N = 1010,Maxe=N*(N-1)/2;
struct Edge{
	int cnt,h[N],w[Maxe],to[Maxe],next[Maxe];
	inline void add(int x,int y,int z){
		next[++cnt]=h[x];to[cnt]=y;w[cnt]=z;h[x]=cnt;
	}
}e;
struct Node{
	int idx,dist;
	bool operator <(const Node&A)const {
		return A.dist<dist;
	}
};
struct MST{
	int n,m;
	bool vst[N];
	inline void init(){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		Inc(i,1,m){
			int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			e.add(x,y,z),e.add(y,x,z);
		}
	}
	priority_queue<Node>Q;
	inline void Prim(){
		Q.push((Node){1,0});
		while(!Q.empty()){
			int x=Q.top().idx,dist=Q.top().dist;Q.pop();
			if(vst[x])continue;
			vst[x]=1;
			for(int p=e.h[x];p;p=e.next[p])
				if(!vst[e.to[p]])Q.push((Node){e.to[p],e.w[p]});
		}
	}
};
 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Inc(i,L,r) for(register int i=(L);i<=(r);++i)
const int N = 510,M = 3e5+10;
struct edge{
	int u,v,w;
	bool operator <(const edge&A)const {
		return A.w>w;
	}
};
struct MST{
	int n,m,fa[N];
	edge e[M];
	inline void init(){//n個點，m條邊 
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			e[i]=(edge){x,y,z};
		}
	}
	inline int getfa(int u){
		return u!=fa[u]?fa[u]=getfa(fa[u]):u;
	}
	inline void Kruskal(){
		sort(e+1,e+m+1);
		for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int nd1=e[i].u,nd2=e[i].v;
			int f1=getfa(nd1),f2=getfa(nd2);
			if(f1==f2)continue;
			fa[f2]=f1;
		}
	}
};
 

比較Prim和Kruskal演算法，前者是針對點，後者是對於邊。

那麼，prim顯然更加適合稠密圖，kruskal則對於稀疏圖更優。

順帶一提：我的prim寫法為了和較大資料規模搞，用的優先佇列+鄰接表，於是時間複雜度(n+m)logm，實際上，可以用鄰接矩陣儲存保證嚴格n^2。